2025年广东中山初三下学期二检数学试卷

1、下列运算正确的是（　　）

A.6a﹣5a＝1 B.a2∙a3＝a5 C.（a2）3＝a5 D.a6÷a3＝a2

2、如图，在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：①球在地面上的影子是圆；②当球向上移动时，它的影子会增大；③当球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有(　　)

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

3、2020年新冠病毒湖北疫情累计趋势如图所示，2月10到2月12日累计确诊日平均增长率约为（　　）

A．10%

B．20%

C．30%

D．40%

4、下列是随机事件的是(       )

A．口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球

B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上

D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7

5、如图，直线，被直线所截，下列条件不能判定直线与平行的是（   ）

A. B. C. D.

6、如图，，分别是轴的负半轴和正半轴上的动点，，分别是反比例函数和图象上的动点，且四边形是矩形，则矩形的面积可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、截止年月日，全球新冠肺炎感染累计确诊人数大约为人，用科学记数法可表示为( )

A. B. C. D.

8、疫情的发生，各地积极响应政府“管住门，看住人”的要求，温华物业管理有限公司，对管辖的各小区实行门绳拦截管理，对符合3天出门一次采购生活用品的人员才能签证放行，为此，他们要把长19米的绳子剪成2米或1米的绳子，分发给各小区，请帮助公司设计有（       ）种裁剪方案．

A．10

B．9

C．8

D．7

9、由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体有（   ）

A．6块   B．5块   C．4块 D．3块

10、已知点A（m，y1）、B（m+3，y2）、C（x0，y0）在二次函数y＝ax2+6ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点．若y0≤y1＜y2，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣4.5

B．m＞﹣3

C．m＜﹣4.5

D．m＜﹣3

11、如图，在4×4的正方形网络中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是____.

12、若反比例函数y=的图象位于一、三象限内，则k的取值范围是_____．

13、函数中，自变量的取值范围是__________．

14、若一组数据1，3，5，，的众数是3，则这组数据的方差为______.

15、如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，……按此作法进行去，点Bn的纵坐标为 (n为正整数)。

16、已知△ABC的外接圆半径为，且BC=2，则∠A=_______．

17、如图1，抛物线与轴交于点，与轴交于点，在轴上有一动点，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，过点作于点．

（1）求的值和直线的函数表达式；

（2）设的周长为，的周长为，若，求的值；

（3）如图2，在（2）条件下，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接、，求的最小值．

18、一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，．且点横坐标是点纵坐标的2倍．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)设点横坐标为，面积为，

求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

19、计算：sin 45°＋cos230°-＋2sin 60°．

20、某特产店出售大米，一天可销售20袋，每袋可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，决定采取降价措施，据统计发现，若每袋降价2元，平均每天可多售4袋．

（1）设每袋大米降价为x（x为偶数）元时，利润为y元，写出y与x的函数关系式．

（2）若每天盈利1200元，则每袋应降价多少元？

（3）每袋大米降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？

21、计算：

22、[问题提出]如图1，由（长×宽×高）个小立方块组成的正方体中，到底有多少个长方体（包括正方体）呢？

[问题探究]我们先从较为简单的情形入手．

如图2，由个小立方块组成的长方体中，长共有条线段，宽和高分别只有1条线段，所以图中共有个长方体．

如图3，由个小立方块组成的长方体中，长和宽分别有条线段，高有1条线段，所以图中共有个长方体．

(1)如图4，由个小立方体组成的正方体中，长、宽、高分别有条线段，所以图中共有________个长方体．

(2)由个小立方块组成的长方体中，长共有条线段，宽共有________条线段，高共有________条线段，所以图中共有________个长方体．

(3)[问题解决]由个小立方块组成的正方体中，长、宽、高各有________条线段，所以图中共有________个长方体．

(4)[结论应用]如果由若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．

23、（本小题满分7分）完成下列各题：

（1）化简：  

（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的一点，分别过点A、B作BD、AD的平行线交于点E，且 AB平分∠EAD.

（1）求证：四边形EADB是菱形；

（2）连接EC，当∠BAC＝60°，BC=时，求△ECB的面积．