2025年福建龙岩初三下学期二检数学试卷

1、下列说法中：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；③对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；其中正确的个数为（　　）个．

A.1 B.2 C.3 D.4

2、下列说法中，正确的是（　　）

A.一组数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是0

B.质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式

C.购买一张福利彩票中奖是一个确定事件

D.分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为

3、抛物线y＝2x2+4x﹣3的顶点坐标是（　　）

A. （1，﹣5）    B. （﹣1，﹣5）    C. （﹣1，﹣4）    D. （﹣2，﹣7）

4、如果关于x的分式方程有非负整数解，关于y的不等式组有且只有3个整数解，则所有符合条件的m的和是(　　)

A.﹣3 B.﹣2 C.0 D.2

5、《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头长为 x 尺，绳子长为 y 尺， 则可列方程组（    ）

A. B. C. D.

6、在这四个数中，最小的数是（ ）

A.  B.  C.  D.

7、函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是 （　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，直线，若，，则的大小为（   ）

A.  B.  C.  D.

10、如图所示的几何体，它的左视图正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

11、如图所示，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=5cm，E是DC上一点（点E不与D、C重合）连接AE，以AE所在的直线为折痕，折叠纸片，点D的对应点为D′，点F为线段BC上一点，连接EF，以EF所在的直线为折痕折叠纸片，使点C的对应点C′落在直线ED′上，若CF=4时，DE=_____．

12、如图，中，，，为内部一点，且，则当时，__________．

13、某企业利用太阳能发电，年发电量可达2840000度．2 840 000用科学记数法可表示为______．

14、如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若AB=6cmOD=4cm，则⊙O的半径为_________cm．

15、如图，在矩形中，连接，以点为圆心，为半径画弧，交于点，已知，，则图中阴影部分的面积为_______．（结果保留）

16、在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若将△ABC绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点为D，则AD的长为   ．

17、（12分）如图，已知抛物线（）的顶点坐标为（4， ），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）.

（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；

（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小，若存在，求AP+CP的最小值；若不存在，请说明理由；

（3）在以AB为直径的⊙M中，CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．

18、一个不透明的袋子中装有2个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别．

(1)从袋子中随机摸出1个球，不放回，再随机摸出1个球，求两次摸出的球都是红球的概率．

(2)从袋子中随机摸出1个球，摸出的是红球得6分，黄球得4分，白球得2分． 甲同学从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回并摇匀，乙同学再随机摸出1个球．则甲，乙两位同学所得分数之和不低于10分的概率是____________．

19、如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

20、如图1，点为正的边上一点（不与点重合），点分别在边上，且.

（1）求证：；

（2）设，的面积为，的面积为，求（用含的式子表示）；

（3）如图2，若点为边的中点，求证： .

图1 图2

21、如图，在下列的正方形网格中，的顶点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中，在边上找一点P，连接，使；

(2)在图2中，在边上找一点Q，连接，使．

22、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－4，0)，⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位得到⊙P1.

(1)画出⊙P1  ， 并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系．

(2)设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积．(结果保留π)

23、有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字，，2，3．把这四张卡片背面朝上放在桌上，随机抽取一张不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张．若将第一次抽取的卡片上的数字记为，第二次抽取的卡片上的数字记为，则点落在反比例函数的图象上的概率为______．

24、中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a=______，b=______；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在_____________分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？