2025年台湾台北初三下学期二检数学试卷

1、我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若，，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率（ ）．

A．

B．

C．

D．

2、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D′处，则CD′的最小值是（   ）

A. 4 B.  C.  D.

3、将抛物线y=2x2向右平移1个单位，得到的抛物线是（  ）

A．y=2x2+1   B．y=2x2﹣1   C．y=2（x+1）   D．y=2（x﹣1）2

4、一次函数 的图像在轴的截距是（   ）

A.2 B.-2 C.3 D.-3

5、若、、三点都在函数的图象上，则、、的大小关系是

A.   B.   C.   D.

6、如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则A′坐标是（　 　）

A．（﹣1，）

B．（﹣，1）

C．（，﹣1）

D．（1，﹣）

7、如图，反比例函数的图像与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知点(1，1)在反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，要测量河两岸A，C两点间的距离，已知AC⊥AB，测得AB＝a，∠ABC＝α，那么AC等于(　　)

A. a·sin α   B. a·cos α   C. a·tan α   D.

10、给出下列四个结论，其中正确的结论为（   ）

A. 菱形的四个顶点在同一个圆上

B. 三角形的外心到三个顶点的距离相等

C. 正多边形都是中心对称图形

D. 若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线

11、已知变量x与y的四种关系：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2﹣y＝0；④x+y2＝1，其中y是x的函数的式子有_____个．

12、如图，AB∥CD，∠FGB＝150°，FG 平分∠EFD，则∠AEF 的度数于___°．

13、因式分解：a2－4b2=______________.

14、如图所示，中，，，点、分别在、边上，，连接，若，则线段的长为______．

15、如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B 的坐标为(8,4)，反比例函数y=(k>0)的图象分别交边BC、AB 于点D、E，连结DE，△DEF与△DEB关于直线DE对称，当点F恰好落在线段OA上时，则k的值是________.

16、若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______________．

17、据媒体报道，我国2017年公民出境旅游总人数5000万人次，2019年公民出境旅游总人数7200万人次，求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率是多少？

18、课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A．优秀，B．良好，C．一般，D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图

（1）本次调查的样本容量是 ；其中A类女生有 名，D类学生有 名；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）求D类学生所占扇形图中圆心角的度数；

（4）若从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一辅导学习，即A类学生辅导D类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率．

19、如图，点P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A处，乙船在港口北偏东45°方向距港口60海里的B处，两船同时出发分别沿AP、BP方向匀速驶向港口P，经过1小时，乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是海里/时，求乙船的速度．

20、如图，分别是菱形的边的中点，且角的正切值为，

(1)求对角线的长；

(2)求证：四边形为菱形．

21、化简： ，然后在不等式≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

22、计算：（1）因式分解

（2）解不等式组

23、在△ABC中，AB=BC=AC，点M为直线BC上一个动点（不与B，C重合），连结AM，将线段AM绕点M顺时针旋转60°，得到线段MN，连结NC.

      图①                          图②

 (1)如果点M在线段BC上运动.

①依题意补全图1；

②点M在线段BC上运动的过程中，∠MCN的度数是否确定？如果确定，求出∠MCN的度数；如果不确定，说明理由；

(2)如果点M在线段CB的延长线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠MCN的度数是否确定？如果确定，直接写出∠MCN的度数；如果不确定，说明理由.

24、如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，与关于原点位似，的对应点分别为，其中的坐标是．

(1)和的相似比是 ；

(2)请画出；

(3)边上有一点，在边上与点对应点的坐标是 ；

(4)的面积是 ．