2025年山西晋城初三下学期二检数学试卷

1、一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是(       )

A．

B．

C．

D．

2、已知中，，，，则的长是（       ）

A．2

B．8

C．

D．

3、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式是（          ）

A．

B．

C．

D．

4、下面四个手机应用图标中，是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

5、若直线经过点，直线经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（   ）

A. B. C. D.

6、龙兴两江国际影视城是冯小刚拍摄的电影《一九四二》取景地之一.为估计重庆一中初中部8000名学生去过龙兴两江国际影视城的人数，随机抽取重庆一中400名初中部学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计重庆一中初中部8000名学生中有（   ）名学生去过该景点.

A. 1000   B. 800   C. 720   D. 640

7、下列说法正确的是(   )

A.“打开电视剧，正在播足球赛”是必然事件

B.甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定

C.一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5

D.“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上

8、抛物线的对称轴是 （     ）

A．直线＝－1

B．直线＝1

C．直线＝－2

D．直线＝2

9、改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变，近年来，移动支付已成为主要的支付方式之一，为了解某校学生上个月两种移动支付方式的使用情况，从全校名学生中随机抽取了人，发现样本中两种支付方式都不使用的有人，样本中仅使用种支付方式和仅使用种支付方式的学生的支付金额(元)的分布情况如下：

下面有四个推断：

①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；

②根据样本数据估计，全校1000名学生中．同时使用A、B两种支付方式的大约有400人；

③样本中仅使用A种支付方式的同学，上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元；

④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数一定不低于1000元．其中合理的是（          ）

A．①③

B．②④

C．①②③

D．①②③④

10、老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面画出白道，最少一道，多的是三道或五道，再将纸条混合在一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖．

一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张，从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、直线y＝ax(a>0)与双曲线y＝交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则4x1y2－3x2y1＝ __．

12、在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是______.

13、计算__________．

14、已知，那么的值为__________．

15、分式方程＋＝1的解为   。

16、如图，四边形的顶点为坐标原点，以为位似中心，作出四边形与四边形位似，若，的对应点为，四边形的面积为27，则四边形的面积为__________．

17、如图，是的直径，为的切线，切点为C，交的延长线于点A，点F是上的一点，且点C是弧的中点，连接并延长交的延长线于点B．

(1)求证：；

(2)若，，求⊙O的半径.

18、为丰富学生的课余生活，某校记划开展三种拓展课活动，分别是“文学赏析”，“趣味数学”，“科学实验”等项目，要求每位学生自主选择其中一项拓展课参加．随机抽取该校各年段部分学生，对选择拓展课的意向进行调査，将调查的结果制作成以下统计图和不完整的统计表．

某校被调查学生选择拓展课意向统计表

（1）该校有2000名学生，请你估计大约有多少名学生参加科学实验拓展课，并补全统计表．

（2）该校参加科学实验拓展课的学生随机分成A，B，C三个人数相同的班级．小慧和小明都参加科学实验拓展课，求他们同班级的概率（画树状图或列表法求解）

19、计算：（1）因式分解

（2）解不等式组

20、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(-2，3)，B(-3，2)，C(-1，1).

(1)若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；

(2)画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；

(3)△A'B'C'与△ABC是位似图形，请写出位似中心的坐标：______；

(4)顺次连接C，C1，C'，C2，所得到的图形是轴对称图形吗?

21、如图，已知过点P的直线AB交⊙O于A，B两点，PO与⊙O交于点C，且PA＝AB＝6cm，PO＝12cm.

求⊙O的半径；

22、阅读理解：如图1，在△ABC中，当DE∥BC时可以得到三组成比例线段：① ；② ；③ ．反之，当对应线段程比例时也可以推出DE∥BC．

理解运用：三角形的内接四边形是指顶点在三角形各边上的四边形．

（1）如图2，已知矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形，将矩形DEFG沿CB方向向左平移得矩形PBQH，其中顶点D、E、F、G的对应点分别为P、B、Q、H，在图2中画出平移后的图形；  

（2）在（1）所得的图形中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR．求证：AR∥BC； 

（3）如图3，某小区有一块三角形空地，已知△ABC空地的边AB=400米，BC=600米，∠ABC=45°；准备在△ABC内建一个内接矩形广场DEFG（点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB和AC上），三角形其余部分进行植被绿化，按要求欲使矩形DEFG的对角线EG最短，请在备用图中画出使对角线EG最短的矩形．并求出对角线EG的最短距离（不要求证明）．

23、如图，在中，，延长到点，使，延长到点，使．以点为圆心，分别以、为半径作大小两个半圆，连接．

(1)求证：；

(2)设小半圆与相交于点，．

①当取得最大值时，求其最大值以及的长；

②当恰好与小半圆相切时，求弧的长．

24、如图，为的直径，C为半圆上一动点，过点D作的切线l的垂线，垂足为D，与交于点E，连接交于点F．

（1）求证：；

（2）若，连接．

①当__________时，四边形为菱形；

②当__________时，四边形为正方形．