2025年北京初二下学期一检数学试卷

1、如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足,设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为   (　　)

A.  B.  C.  D.

2、下列二次根式中，最简二次根式是（   ）

A.  B.  C.  D.

3、若关于的分式方程无解，则的值为（）

A. 2 B.  C. 3 D.

4、已知点 、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（       ）

A．y1＜y2＜y3

B．y3＜y2＜y1

C．y3＜y1＜y2

D．y2＜y1＜y3

5、已知等边△ABC的边长为，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（　　）

A.  B.  C.  D.

6、如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二象限，并y随x的增大而减小，那么k、b应满足的条件是（ ）

A．k＞0且b＞0

B．k＞0且b＜0

C．k＜0且b＞0

D．k＜0且b＜0

7、下列各命题的逆命题成立的是（  ）

A.全等三角形的对应角相等 B.若两数相等，则它们的绝对值相等

C.若两个角是45，那么这两个角相等 D.两直线平行，同位角相等

8、等腰三角形的一边长为，周长为，那么这个等腰三角形的腰长为(   )

A.  B.  C.  D. 9

9、抛物线与的形状完全相同，则a的值为（ ）

A．2

B．

C．

D．不能确定

10、下列命题中，逆命题为真命题的是（　　）

A.对顶角相等

B.邻补角互补

C.两直线平行，同位角相等

D.互余的两个角都小于90°

11、如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠BCA＝30°，点D在BC上，点E在△ABC外，且AD＝AE＝CE，AD⊥AE，则的值为____________．

12、重庆育才成功学校食堂有10个供应饭菜的窗口，第1到5号窗口的每一位工作人员的打饭速度是相同的，第6到10号窗口是炒菜炒饭特色窗口，它的每一位工作人员的打饭速度是第1到5号窗口的每一位工作人员速度的．小主人委员会同学在执勤时发现：第1到5号窗口分别都有相同数量的同学在排队，第6、7、8号窗口分别都有1号窗口数量的的同学在排队，第9、10号窗口分别都有1号窗口数量的同学在排队，从此时开始计时，第1到5号窗口在10分钟后结束排队，第6、7、8号窗口在18分钟以后结束排队，第9、10号窗口在15分钟以后结束排队．后来小主人委员会的同学从伙食团团长处了解到：第1到5号窗囗全部安排给了甲组工作人员负责打饭，第6到10号窗口全部安排给了乙组工作人员负责打饭，其中乙组工作人员的在6、7、8三个窗口打饭，另外的在9、10号两个窗口打完饭后，再到6、7、8号窗口帮忙直到排队结束，如果在排队期间，每个窗口单位时间里来排队吃饭的同学数量相同，则甲、乙两组工作人员的人数之比是_____．

13、不等式﹣3x+8＞0的正整数解为_________。

14、计算：______．

15、因式分解：x2﹣6x＝_____．

16、如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，AE⊥BD于点E．若OE∶OD＝1∶2，AE＝3cm，则BE﹦___________cm．

17、若正方形的边长为a，则它的对角线长为__________．

18、把直线y＝－x－1沿x轴向右平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为________．

19、若二次根式有意义，则的取值范围是_______

20、计算： _______．

21、已知抛物线和直线y=－2mx＋4m－1，且m>0．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）求证：抛物线与直线有两个交点.

（3）若抛物线与直线的交点为A、B（A在B的左边），抛物线的对称轴上是否存在一点

P，使得△PAB为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标（用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由．

22、计算：

（1）－＋

（2）（2－）（2＋）

23、如图，是甲、乙两种机器人根据电脑程序工作时各自工作量y关于工作时间t的函数图象，线段OA表示甲机器人的工作量y1(吨)关于时间x(时)的函数图象，线段BC表示乙机器人的工作量y2(吨)关于时间a(时)的函数图象，根据图象信息回答下列填空题．

(1) 甲种机器人比乙种机器人早开始工作___ 小时，甲种机器人每小时的工作量是___吨．

(2)直线BC的表达式为　　　　　，当乙种机器人工作5小时后，它完成的工作量是　　　吨．

24、如图，在▱中，点、分别在、上，与相交于点，且．

(1)求证：≌；

(2)连接，，求证：四边形是平行四边形．

25、如图，有两根长杆隔河相对，一杆DC高3m，另一杆AB高2m，两杆相距BC为5m，两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，他们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼，求两杆底部距小鱼的距离各是多少米？（假设小鱼在此过程中保持不变）。