2024-2025学年（上）钦州市九年级质量检测数学

1、在一个不透明的口袋中有红球、白球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．通过大量的摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在附近，估算口袋中红球的个数是（       ）

A．12

B．20

C．30

D．48

2、疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，求二、三两个月用户的平均每月增长率．设二、三两个月平均增长率为x，下列方程正确的是（            ）

A．2(1＋x)2=(1＋44%)(1＋21%)

B．(1＋2x)2= (1＋44%)(1＋21%)

C．(1＋x)2=(1＋44%)(1+21%)

D．x+(1+x)+(1x)2=(1+44%)(1+21%)

3、若△ABC ∽，其面积比为， 与的周长比为（   ）

A. B. C. D.

4、阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集.同样，如果引进“虚数”，实数集就扩展到“复数集”.现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：，，，，，，，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

5、一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根分别为（  ）

A．x1=1，x2=3  

B．x1=1，x2=﹣3  

C．x1=﹣1，x2=3  

D．x1=﹣1，x2=﹣3

6、关于x的方程（a﹣1）x2＋x＋2=0是一元二次方程，则a的取值范围是( )

A．a≠1

B．a≥－1且a≠1

C．a＞－1且a≠1

D．a≠±1

7、下列实数中．是无理数的为（       ）

A．0

B．

C．3.14

D．

8、将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到抛物线解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式﹣2a2+4a+2023的值为（　　）

A．2020

B．2021

C．2022

D．2023

10、下列图形中不一定是相似图形的是（       ）

A．两个等边三角形

B．两个等腰直角三角形

C．两个菱形

D．两个正方形

11、方程﹣7m＋2＝﹣4m2的二次项是______，一次项系数是______．

12、如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，，则的度数是__________．

13、如图，在平行四边形中，，于点，为的中点，连接、，下列结论：①；②；③；④；其中正确结论有_______．

14、已知二次函数的图像上有两点A（-1，y1），B（，y2），则y1，y2的大小关系是___

15、设x1，x2是方程x2+x﹣3＝0的两个根，那么x13﹣4x22+19的值为_____．

16、如图，已知，点P、A分别为射线、射线上的动点，将射线绕点P逆时针旋转交射线于点B，则的最大值为________．

17、综合与探究

如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．点是x轴上的一个动点，过点P作直线轴，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N．

(1)求这个抛物线的函数表达式．

(2)①若点P在线段OB上运动，求线段MN的最大值；

②若点P在x轴的正半轴上运动，在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

18、分别直接写出符合下列条件的抛物线y＝ax2－1的表达式：

（1）抛物线y＝ax2－1经过点(1，2)；

（2）抛物线y＝ax2－1与y＝x2＋3的开口大小相等，开口方向相反；

（3）抛物线y＝ax2－1与直线y＝－x＋4交于点(2，m)．

19、（1）计算：

（2）解方程：

20、如图，抛物线为常数）交轴于两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）直接写出：①抛物线的顶点坐标；

②抛物线与轴交点关于该抛物线对称轴对称的点的坐标；

（3）在直线下方的抛物线上是否存在点使的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

21、如图①，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线顶点的纵坐标为，与y轴相交于点A；

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图②，经过点A的直线与x轴交于点B，点C在抛物线上，连接，且，，求直线的解析式；

(3)如图③，在（2）的条件下，P为抛物线上一点，Q为直线上一点，连接、，若，，求点P的坐标．

22、如图所示为一座拱桥，当水面宽为时，桥洞顶部离水面的距离为，图中的拱形呈抛物线形状，由于夏季河水上涨，水面宽为，求此时桥洞顶部离水面的距离．

23、解下列方程：

（1）2x2﹣18＝0；

（2）2x2﹣5x+1＝0；

（3）4x2﹣8x+1＝0（用配方法）；

（4）x2+4x＝5（x+4）（用因式分解法）．

24、如图，已知AD，BC相交于点E，且△AEB∽△DEC，CD＝2AB，延长DC到点G，使CG＝CD，连接AG．

(1)求证：四边形ABCG是平行四边形；

(2)若∠GAD＝90°，AE＝2，CG＝3，求AG的长．