2024-2025学年（上）大同市九年级质量检测数学

1、已知⊙O的半径为2，点A与点O的距离为，则点A与⊙O的位置关系是（　　）

A.点A在⊙O内 B.点A在⊙O上 C.点A在⊙O外 D.不能确定

2、已知抛物线y＝（x﹣m）（x﹣n）中，m＜n；方程（x﹣m）（x﹣n）﹣x＝0有两根x1、x2，其中x1＜x2，若（x1﹣m）（x2﹣n）＞0，则一定有（　　）

A．mn＞0

B．mn＜0

C．mn＝0

D．mn≥0

3、如图，点在以为直径的内，且，以点为圆心，长为半径作弧，得到扇形，且，．若在这个圆面上随意抛飞镖，则飞镖落在扇形内的概率是(　　)

A．

B．

C．

D．

4、如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB＝1：2，下列结论中错误的是（　　）

A. B.

C. D.AD▪AB＝AE▪AC

5、如图，以的三边为边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，．若，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（﹣3，0），B（0，3），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（  ）

A．   B．2   C．3   D．

7、关于x的一元二次方程x2﹣3mx﹣1=0（其中m为常数）的根的情况（   ）

A．有两个不相等的实数根

B．可能有实数根，也可能没有

C．有两个相等的实数根

D．没有实数根

8、设，，则的值等于（ ）

A.  B.  C.  D.

9、已知直线，把直角三角板ABC按如图方式摆放，，，顶点A，B分别在直线a，b上，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）

A.四条边都相等 B.对角线相等 C.对边平行且相等 D.对角线互相垂直

11、如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，2为半径作圆，则图中的阴影面积为_____．

12、如图，是的直径，，点A在上，，B为弧的中点，P是直径上一动点，则的最小值为_______．

13、平坦的草地上有A，B，C三个小球，若已知A球与B球相距3米，A球与C球相距1米，则B

球与C球的距离可能的范围为   .

14、正方形ABCD的边长为3，如图将正方形ABCD点沿对角线BD折叠使点C与点A重合，在BD上取一点E，过E作EF⊥AD于F.继续将△EFD沿EF折叠使D与AF上点M重合,M恰好为AF的中点，设BE的中点为P，连接PF，则PF的长为__________.

15、在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC＝2BE，EF＝2，则AE的值是__．

16、如图，在中，若，，，则的长是______．

17、甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在点正上方的点发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式：，已知点与球网的水平距离为，球网的高度．

（1）当，①求的值；②通过计算判断此球能否过网；

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙正好接球，求的值．

18、如图，已知，，点E为线段BC上的一点，连接AE．

（1）将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，点E的对应点是点F．请用尺规作图作出线段AF（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，求证：点F在的平分线上．

19、如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为2m，当排球飞行到距离球网3m时达到最大高度2.5m．小石建立了平面直角坐标系xOy（1个单位长度表示1m），求得该抛物线的表达式为．根据以上信息，回答下列问题：

（1）画出小石建立的平面直角坐标系；

（2）判断排球能否过球网，并说明理由．

20、中，，，点E为的中点，连接并延长交于点F，且有，过F点作于点H．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若，求的长．

21、先化简，再求值：，其中．

22、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，连接AD．

（1）在AB边上求作一点O，使得以O为圆心，OB长为半径的圆与AD相切；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）设⊙O与AD相切于点M，已知BD＝8，DM＝4，求⊙O的半径．

23、判断关于x的方程x2+px+(p﹣3)＝0的根的情况，并说明理由.

24、如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE，求证：BC＝DE．