2025年四川遂宁中考数学试题及答案

1、如图AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（ ）

A. 65° B. 115°

C. 65°和115° D. 130° 和50°

2、如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有(     )

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

3、把二次函数用配方法化成的形式（ ）

A．

B．

C．

D．

4、到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（　　）

A. 三边的垂直平分线的交点

B. 三条高的交点

C. 三条角平分线的交点

D. 三条中线的交点

5、已知点，都在过第一、三象限的同一条直线上，则与的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．以上都有可能

6、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下列运算结果正确的是（　　）

A．5x﹣x=5

B．2x2+2x3=4x5

C．﹣4b+b=﹣3b

D．a2b﹣ab2=0

8、下列运算不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、四则运算符号有+，-，×，÷，现引入两个新运算符号∨，∧，合称“六则运算”．的运算结果是和中较大的数，的运算结果是和中较小的数．下列等式不一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

11、如图，绕点A顺时针旋转100°得到，若，则______°．

12、计算的结果等于__________．

13、若不等式ax|a-1|＞2是一元一次不等式，则a=____________．

14、若等腰三角形的两边的长分别为3和10，则它的周长为______.

15、如图，正方形的边长为2，对角线相交于点，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为________．

16、我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何?”．意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步?则此问题的答案是__________步．

17、如图，已知在中，，，，，垂足为D，平分．

(1)求的长；

(2)求的长；

(3)求的长．

18、已知关于x的一元二次方程mx2+nx﹣2＝0．

（1）当n＝m﹣2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个不相等的实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求出此时方程的根．

19、山西是我国现存各类古建筑最多的省份，据不完全统计，重点记录在册的就有1万8千余处，上迄唐代，下至民国，构成了我国建筑史上品质超群、蔚为壮观的建筑体系，享有“中国古代建筑博物馆”之美誉．某中学对本校学生开展了“我最喜欢的山西古代建筑”的随机抽样调查（每人只能选一项）：A．万荣东岳庙飞云楼，B．朔州崇福寺弥陀殿，C．五台佛光寺东大殿，D．太原晋柯圣母殿，E．榆次城隍庙玄鉴楼．根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为90°，请根据图中信息解答下列问题．

(1)抽取的本校学生共有______人，并补全条形统计图．

(2)扇形统计图中m=______，表示D的扇形的圆心角是______°．

(3)若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校最喜欢古代建筑E的学生人数．

(4)校方准备在最喜欢古代建筑A的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用画树状图或列表的方法求选出的2名学生都是女生的概率．

20、如图，A、C为反比例函数上两点，B、D为反比例函数上两点，且AB⊥轴，BC⊥轴，CD⊥轴，点A的横坐标为 (>0)．

（1）试用直接表示点A、B、C、D的坐标．

（2）求四边形ABCD的边长和面积．

21、某医院研究所研发了一种新药，在临床试验时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示．

（1）当成人按规定剂量服药后，　 　小时血液含药量最高，此时，血液中的含药量达每毫升　 　毫克，以后逐步减少．

（2）当成人按规定剂量服药后5小时，血液中的含药量为每毫升　 　毫克．

（3）求y与x之间的函数关系式．

（4）当每毫升血液中含药量为3毫克或3毫克以上时，治疗疾病的有效时间为多长？

22、已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在CD的延长线上取一点P，PG与⊙O相切于点G，连接AG交CD于点F．

（Ⅰ）如图①，若∠A＝20°，求∠GFP和∠AGP的大小；

（Ⅱ）如图②，若E为半径OA的中点，DG∥AB，且OA＝2，求PF的长．

23、解方程：

(1)；

(2)．

24、某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)这次调查的学生共有多少名？

(2)在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．

(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．