2025年四川眉山中考数学试题(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，中，于点，于点，于点，，则( ).
A．
B．
C．
D．
2、如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直与地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）
A．25cm
B．50cm
C．75cm
D．100cm
3、若数a使关于x的方程有非负数解，且关于y的不等式组恰好有三个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（）
A．-27
B．-29
C．-42
D．-45
4、如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）
A．缩小3倍
B．不变
C．扩大3倍
D．扩大9倍
5、下列方程是一元一次方程的是（）
A．
B．
C．
D．
6、为实数，，那么的值为（）
A．1
B．或1
C．
D．4或
7、抛物线的对称轴是　　
A.直线 B.直线 C.直线 D.直线
8、的相反数是（）
A. B. C. D.
9、某企业1~5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（　　　　）
A. 1~3月份利润的平均数是120万元
B. 1~5月份利润的众数是130万元
C. 1~5月份利润的中位数为120万元
D. 1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长
10、在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，得到点的坐标为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4 km，B，C两地的距离是3 km，则A，B两地的距离是_________km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的_____方向．
12、已知，是两个连续的整数，且，则______．
13、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
14、－|－5|＝____．
15、关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_______________ ．
16、超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某天 7:00—9:00 经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到频数分布折线图．若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有_________辆．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，在四边形中，对角线，交于点，，，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求的长．
18、（1）【问题发现】
数学小组遇到这样一个问题：若、均不为零，求的值．
小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对、的正负作出讨论，又注意到、在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况．
解：①当两个字母、中有2个正，0个负时，；
②当两个字母、中有1个正，1个负时，无论谁正谁负，______；
③当两个字母，中有0个正，2个负时，______；
综上，当、均不为零，求的值为2、0、－2．
（2）【拓展探究】
若、、均不为零，求的值．
（3）【问题解决】
若、、均不为零，且，直接写出代数式的值．
19、计算：
（1）﹣23÷×（﹣）2
（2）18°20′﹣15°8′26″
20、如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
21、如图，在和中，，，，求的度数．
22、如图，中，的坐标分别为，以为顶点的三角形与全等，求平面直角坐标系中所有符合题意的点D的坐标.
23、列方程解决问题：“双11”，某商家销售甲、乙两种商品，计划共卖出1500件，实际甲种商品卖出的数量比甲计划卖出的数量增加6%，乙种商品卖出的数量比乙计划卖出的数量减少2%，而两种商品的总销量增加了50件，则商家原计划销售甲、乙两种商品各多少件？