2025年四川广元中考数学试题(解析版)

1、下列三角形，①有两个角等于；②有一个角等于的等腰三角形；③一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中能判定是等边三角形的个数是（   ）

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

2、已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（　　）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个以上（含4个）

3、某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：

已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为(    )

A. 3项    B. 4项    C. 5项    D. 6项

4、下列式子中：①，②，③，④．一元一次方程的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的大小为

A. 40°   B. 50°   C. 80°   D. 100°

6、如图，，平分交于点，若，则点到的距离为（   ）

A.不确定 B. C. D.

7、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某公司今年2月份的利润为万元，3月份比2月份减少8%，则该公司3月份的利润为（单位：万元）（   ）

A. B. C. D.

9、解一元一次方程时，去分母正确的是（　　　）

A．

B．

C．

D．

10、在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）所在象限为（　　）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

11、在平面直角坐标系中，点P(-1，2)关于原点对称的点的坐标是_________

12、已知点是线段的黄金分割点，且线段的长为厘米，则最短线段的长是__厘米．

13、已知、所表示的数如图所示，下列结论正确的有_______________（只填序号）.

①＞0；②＜；③＜；④；⑤＞

14、给出定义：抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接、，若满足，则称这样的抛物线称为“相似抛物线”，如图，二次函数的图象是“相似抛物线”，且，则此抛物线的对称轴为 ___________．

15、数据1，4，5，6，4，5，4的众数是___．

16、如果单项式与是同类项，那么____________．

17、已知，如图，正比例函数y=ax的图像与反比例函数的图像交于点A（3,2）．

（1）求正比例函数与反比例函数的表达式；

（2）根据图像直接写出在第一象限内，的x的取值范围；

（3）M（m，n）是反比例函数图像上的一个动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，证：BM=DM.

18、如图1，已知AB为半圆O的直径，AB＝2，线段AI⊥AB，延长AB至点G，使BG＝AB，以点B为圆心，线段AG为直径作半圆B，点D是半圆B上一点，过点D作DF⊥AI于点F，连结AD，BD，其中AD交半圆O于点E．连接EF．

(1)求证：AE＝DE．

(2)设，，求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．

(3)如图2，以BG为直径作半圆，BD交半圆O或半圆于点J，连结FB交AD于点K，连结KJ，当点K将线段FB分为2：3两部分时，求DFK与BJK的面积之差．

19、某共享单车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．表格是某周的生产情况．（超产为正、减产为负）

(1)根据记录可知本周前三天共生产 辆．

(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆．

(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元加工费，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

20、如图，的顶点坐标分别为，，．将绕原点O逆时针旋转90°的图形得到．

(1)画出的图形，并写出的坐标．

(2)若点在边上，直接写出点P旋转后对应点的坐标．

21、【问题背景】学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图1，已知等边△ABC，D是△ABC外一点，连接AD、CD、BD，若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的长．该小组在研究如图2中△OMN≌△OPQ中得到启示，于是作出图3，从而获得了以下的解题思路，请你帮忙完善解题过程．

解：如图3所示，以DC为边作等边△CDE，连接AE．

∵△ABC、△DCE是等边三角形，

∴BC＝AC，DC＝EC，∠BCA＝∠DCE＝60°．

∴∠BCA+∠ACD＝ +∠ACD，

∴∠BCD＝∠ACE，

∴ ，

∴AE＝BD＝5．

∵∠ADC＝30°，∠CDE＝60°，

∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°．

∵AD＝3，

∴CD＝DE＝ ．

【尝试应用】如图4，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，BC＝4，以AC为直角边，A为直角顶点作等腰直角△ACD，求BD的长．

【拓展创新】如图5，在△ABC中，AB＝4，AC＝8，以BC为边向外作等腰△BCD，BD＝CD，∠BDC＝120°，连接AD，求AD的最大值．

22、如图，已知二次函数的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P为该二次函数在第一象限内的一点，连接OP，交BC于点K．

(1)求点A，B，C的坐标．

(2)求的最大值．

23、为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车.某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图， 隧道在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道米的高度上水平飞行，到达点处测得点的俯角为继续飞行米到达点处，测得点的俯角为．

（1）填空：__________度，_________度；

（2）求隧道的长度(结果精确到米)．(参考数据：)

24、如图①：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=ADC=90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系。

（1）小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，即可得出BE，EF，FD之间的数量关系，他的结论应是____________。

象上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模型称为半角模型。

（2）拓展 如图②，若在四边形ABCD中,，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，则BE，EF，FD之间的数量关系是________________。

请证明你的结论。

（3）实际应用 如图③,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西35°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东75°的B处,，且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里小时的速度前进，1.2小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为65°,试求此时两舰艇之间的距离是_____________海里 (直接写出答案）。