2025年江苏常州中考数学试题及答案

1、如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分、从左图到右图）的面积，验证的公式为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为．若知道的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（   ）

A．①

B．②

C．③

D．④

3、计算所得的结果是（  ）

A. B. C. D.

4、在实数，，，中最大的无理数是（   ）

A. B. C. D.

5、为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项，已知该校开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（　 　）

A.选科目E的有5人

B.选科目D的扇形圆心角是72°

C.选科目A的人数是选择科目B的人数的两倍

D.选科目B的扇形圆心角比选科目D的扇形圆心角的度数少21.6°

6、如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列方程中，是一元二次方程的为（   ）

A. B. C. D.

8、如图，是⊙O的切线，切点为A，的延长线交⊙O于点B，若，则的度数为（ ）

A．22°

B．24°

C．26°

D．28°

9、满足下列条件时，不是直角三角形的为（　　）．

A．

B．

C．

D．

10、如图，平行四边形中，对角线，相交于点O，，E，F，G是，，的中点．下列结论：①；②；③平分；④平分；⑤四边形是菱形．其中正确的个数有（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

11、如果方程无实数根，那么的取值范围是_____________．

12、判断对错：关于中心对称的两个图形全等；_____

13、如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交于点，连结、、，．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论是 _________．（请填写正确选项序号）

14、计算：________.

15、若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=50°，则∠1的度数为______．

16、如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好为的中点，则的长为 _____（用含的代数式表示）．

17、设是一个四位数，的各位数字之和为，的各位数字之和为，并且与的最大公约数是一个大于2的素数．求．

18、如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y＝x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

(1)求n的值和抛物线的解析式；

(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），点H是直线BC上横坐标为﹣3的点．

①若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

②在p取最大值时，有一动点Q从点H出发，以每秒v个单位的速度沿射线HB运动到I点，然后以每秒v个单位的速度从点I运动到点D，若要点Q所用时间最少直接写出点I的坐标；

(3)把直线BC绕着点A逆时针旋转45°，得到直线l′，点M是位于x轴上方的直线l′上的一动点，是否存在点M，使∠OMA＝∠ABO？若存在，请求出M点坐标：如果不存在，请说明理由．

19、如图，△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=60°，D为BC上一点，∠ADC=60°，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，AE、CF相交于点G．

(1)求∠DAC的度数；

(2)求证：DF=FG；

(3)若DC=2，求线段EG的长．

20、如图，点A，B，C在⊙O上，且∠ABC＝120°，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）

（1）在图（1）中，AB＞BC，作一个度数为30°的圆周角；

（2）在图（2）中，AB＝BC，作一个顶点均在⊙O上的等边三角形．

21、如图， 中，点在边上， ⊥， ⊥，垂足分别是、，∠1＝∠2.

（1）与平行吗？为什么？

（2）若∠＝51°，∠＝54°，求∠的度数．

22、如图，已知△ABC，

（1）作∠BAC的角平分线交于BC于点D（要求尺规作图，不写作法）；

（2）若AB=AC=5，BC=6，求AD的长．

23、如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离s（千米）与时间t（小时）的关系，则：

（1）摩托车每小时走　 　千米，自行车每小时走　 　千米；

（2）自行车出发后多少小时，它们相遇？

（3）摩托车出发后多少小时，他们相距10千米？

24、当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

(1) ；

(2) ；

(3) ；

(4) ；

(5)