2025年山东济南中考数学试题(解析版)

1、关于二次函数，则下列说法正确的是（   ）

A.开口方向向上 B.当＜0时，随的增大而增大

C.顶点坐标是（-2，1） D.当=0时，有最小值1

2、小李在解方程5a－x＝13(x为未知数)时，错将－x看作＋x，得方程的解为x=－2，则原方程的解为(   )

A. x=－3   B. x=0   C. x=2   D. x=1

3、将方程化成的形式，则，，的值分别为（       ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

4、有理数a、b、c在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、计算的结果为（       ）

A．4

B．-4

C．16

D．-16

6、对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，现有结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③3a＋c＞0，④ac﹣bc＋c2＜0，其中结论正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、下列说法不正确的是（       ）

A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；

B．面积相等的两个图形是全等图形；

C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关；

D．全等三角形的对应边相等，对应角相等；

8、下列计算中，正确的是（　　）

A. 4a﹣2a=2    B. 3a2+a=4a2    C. ﹣a2﹣a2=﹣2a2    D. 2a2﹣a=a

9、如图，在平行四边形中，，平分交于点，交于点，则（   ）

A. B. C. D.

10、如图，面积为32的正方形内接于，则劣弧的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，已知点A是反比例函数()的图像上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在反比例图像的函数关系式是____．

12、若的补角为，则___________．

13、的绝对值是__________;原数的相反数是__________.

14、计算：____________.

15、如图，函数和的图像相交于点，则关于的不等式kx+b>-2x的解集为___________．

16、如图，已知⊙A、⊙B、⊙C两两相切，连接圆心构成△ABC，如果AC=3，BC=5，AB=6，那么⊙C的半径长为_________.

17、在平面直角坐标系中，有点，且a，b满足，将线段向上平移k个单位得到线段．

(1)求出点A、B的坐标；

(2)如图1，若，过点C作直线轴，点M为直线l上一点，若的面积为8，求点M的坐标；

(3)如图2，点E为线段上任意一点，点F为线段上任意一点，，点G为线段与线段之间一点，连接，且，．试写出与之间的数量关系，并证明你的结论；

18、解不等式2x＋3－5，并把解集在数轴上表示出来．

19、如图，□ABCD 的顶点A、B、D都在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图：

（1）在图 1 中，画出一条弦与 AD 相等；

（2）在图 2 中，画出一条直线与 AB 垂直平分．

20、如图，抛物线经过点，且与直线相交于两点，点在轴上，过点作轴，垂足为点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是轴正半轴上一点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，设点．

①连接，当为直角三角形时，求的值；

②当以为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标．

21、我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：

(1)星期三收盘时，每股是多少元？

(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？

(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？

22、在学习并掌握了平行线的性质和判定的内容后，数学老师安排了自主探究内容——利用平行线有关知识探究并证明：三角形的内角和等于180°．小颖通过探究发现：可以将三角形的三个内角之和转化为一个平角来解决，也就是可以过三角形的一个顶点作其对边的平行线来证明．请将下面（1）中的证明补充完整：

(1)已知：如图1，三角形ABC，求证：，证明：过点A作．

(2)如图2，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图2这样的图形称之为“8字形”．请利用小颖探究的结论直接写出、、、之间的数量关系：______；

(3)在图2的条件下，和的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，得到图3，请判断与、之间存在的数量关系，并说明理由．

23、如图1，二次函数yx2x+3的图象交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于C点，连结AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D．

（1）求点D的坐标；

（2）如图2，已知点E是该二次函数图象的顶点，在线段AO上取一点F，过点F作FH⊥CD，交该二次函数的图象于点H(点H在点E的右侧)，当五边形FCEHB的面积最大时，求点H的横坐标；

（3）如图3，在直线BC上取一点M(不与点B重合)，在直线CD的右上方是否存在这样的点N，使得以C、M、N为顶点的三角形与△BCD全等？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

24、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，，．

(1)求证：四边形OEFG是矩形；

(2)若，，求BG的长．