2024-2025学年（上）大连市九年级质量检测数学

1、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（   ）

A．（－2，2）

B．（4，1）

C．（3，1）

D．（4，0）

2、一元二次方程2x(x－3)＝5(x－3)的根为(   )

A. x＝ B. x＝3 C. x1＝3，x2＝ D. x＝－

3、抛物线的开口方向和顶点坐标是（   ）．

A. 向上，   B. 向下，   C. 向上，   D. 向下，

4、已知点在函数的图象上，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．不能确定

5、如图，线段，，分别表示人，竹竿，楼房的高度，且A，E，C在同一直线上.测得人和竹竿的水平距离为，人和楼房的水平距离为，人的高度为，竹竿的高度为，则楼房的高度是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、纳米技术在航天系统的应用发展，终将会使微型卫星乃至纳米卫星得以问世．已知1纳米，一个粒子的直径是35纳米，这个粒子的直径用科学记数法表示为（       ）米．

A．

B．

C．

D．

7、下列说法正确的个数有（　　）

①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；

②在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等；

③等弧所对的圆心角相等；

④过三点可以画一个圆．

A．1

B．2

C．3

D．4

8、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列函数中，是二次函数的有（   ）

A.个 B.个 C.个 D.个

10、已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数在直角坐标系中的图象大致为（   ）

A.  B.  C.  D.

11、某种药品经过两次降价，由每盒元调至元，若设平均每次降价的百分率为，则由题意可列方程为________．

12、如图，已知的半径为，弦的长为，P是延长线上一点，，则的值是________．

13、分解因式：______．

14、从同一批产品中抽检了1000件，其中不合格的产品有10件，由此估计从这批产品中抽检1件产品合格的概率是___________．

15、一道来自课本的习题：

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程是___________．

16、如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD．若∠ABC＝112°，则∠ADC＝_____°．

17、如图，已知是坐标原点，两点的坐标分别为.

（1）以点为位似中心，在轴的左侧将放大倍；

（2）分别写出两点的对应点的坐标.

18、如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门．所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？

19、小明家的新建房子从正面看为一轴对称图形（图1），图2是它的正面示意图，为测量房子的高度，小明在地面P处测得房顶B的仰角为30°，且此时地面P、房檐C、房顶B恰好在一条直线上，继续向前走13米到达点Q，又测得房顶B的仰角为22°．已知M，N，P，Q在同一水平线上，，．

（参考数据：，，，）

(1)求房顶B到横梁AC的距离（结果保留根号）；

(2)求房顶B到地面MN的距离（结果精确到0.1m）．

20、如图，中，，，与交于点．求证．

21、如图，抛物线与直线相交于，两点,且抛物线经过点

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上的一个动点(不与点A. 点B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E.当PE=2ED时，求P点坐标；

（3）点P是直线上方的抛物线上的一个动点，求的面积最大时的P点坐标.

22、解方程：

（1）；

（2）．

23、已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．

(1)、求证：PD是⊙O的切线；（6分）(2)、若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．（6分）

24、已知在正方形中，点是边的中点，，交对角线于点，

(1)如图1，取的中点，连结、、，求证：；

(2)如图2，是由沿射线平移得到的，点与点A重合，点M为的中点，连结交于点H；

①若．求的长；

②连结，，求证：是等腰直角三角形．