2024-2025学年（上）乐山市九年级质量检测数学

1、如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，则∠AOB的度数为（　　）

A.50° B.100° C.120° D.150°

2、若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（ ）.

A．在⊙P内

B．在⊙P上

C．在⊙P外

D．无法确定

3、若一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若函数是二次函数，那么a不可以取（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

5、如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“3”相对的面上的数字是（       ）

A．1

B．4

C．5

D．6

6、如图，几何体的主视图是(        )

A．

B．

C．

D．

7、关于二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（  ）

A．当x＜2，y随x的增大而减小

B．函数的对称轴是直线x=1

C．函数的开口方向向上

D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）

8、大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是（）

A.43 B.44 C.45 D.46

9、如图，过原点的直线与反比例函数（）的图象交于、两点，点在第一象限，点在轴正半轴上，连接交反比例函数图象于点，为的平分线，过点作垂线，垂足为，连接，若，的面积为8，则的值为（　　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

10、若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

11、如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD=116°，则∠BCD的度数是_____．

12、如图，小明家有一块长150cm，宽100cm的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍．若设花色地毯的宽为xcm，则根据题意列方程为_____．（化简为二次项系数为1的一般式）

13、不等式组的解集是__________．

14、如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD，下列结论中：①GH∥DC；②EG∥AD；③EH＝FG；④当∠ABC与∠DCB互余时，四边形EFGH是正方形．正确的有______（填上所有正确结论的序号）

15、不等式组的解集为_______．

16、抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，则关于x的方程的解为____________．

17、如图,AB,CD,EF都是☉O的直径,且∠1=∠2=∠3,求证:AC=EB=DF.

18、在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，请你借助格点，仅用无刻度的直尺按要求作图．（保留作图痕迹）

(1)如图1，线段的端点，均在格点上，作出线段的中点；

(2)如图2，线段的端点，均在格点上，作出线段的三等分点．

19、如图，平面直角坐标系xOy中，OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数 的图象经过点A（3，4）和点M．

(1)求反比例函数的解析式和点M的坐标；

(2)求OABC的周长．

20、解方程：

（1）

（2）

21、在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（）的反比例函数，其图象如图.

（1）求p与S之间的函数关系式.

（2）求当时物体承受的压强p.

（3）若要获得2500Pa的压强，变力面积应为多少？

22、数学史上著名的“哥尼斯堡七桥问题（图1）”的解决开创了数学的一个新分支：图论．图论是一门研究点、线、面（面是由线所围成的区域，区域之间不重合）这三个构成所有几何图形的基本要素的学科．在十八世纪初，瑞士数学家欧拉通过把图1转化为图2，找出了几何图形中点、线、面之间的数量关系，人称欧拉公式．该公式深刻揭示了几何图形的本质属性

(1)设四边形的顶点数为V，边数为E，区域数为F，则____，___，；

(2)将五边形用同一点引出的对角线分割成若干个三角形（如图3），设这种分割中图案的顶点数为V，边数为E，区域数为F（区域之间不重合），则V、E、F之间的数量关系（用V、E、F表示）为：_______________；

(3)将n边形（）用互不相交的对角线分割成若干个三角形，构成类似图4的图案，设这种分割中图案的顶点数为V，边数为E，区域数为F（区域之间不重合），请写出V、E、F的数量关系（用V、E、F表示），并证明你的结论．

23、已知：内接于，，直径交弦于点.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，连接并延长交于点，弦经过点，交于点，若，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，点为线段上一点，连接，，，交于点，连接，，，求线段的长.

24、（1）问题发现

如图1，在中，，点为的中点，以为一边作正方形，点恰好与点重合，则线段与的数量关系为______________；

（2）拓展探究

在（1）的条件下，如果正方形绕点旋转，连接，线段与的数量关系有无变化?请仅就图2的情形进行说明；

（3）问题解决．

当正方形旋转到三点共线时，直接写出线段的长．