2024-2025学年（上）晋城市九年级质量检测数学

1、下列运算正确的是　　

A．

B．

C．

D．

2、如图，已知抛物线的对称轴为直线．有下列结论：①②③④⑤若，则时的函数值小于时的函数值．其中结论正确的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若，则的度数是（   ）

A. B. C. D.

4、我市某中学九年级举行篮球赛，参赛的每两个班级之间都要进行一场比赛，一共有36场赛事，设有x个班级参加比赛，根据题意列出的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知是关于x的二次函数，且有最大值，则k的值为（　　）

A．2

B．

C．

D．0

6、若，则的值为（             ）

A．2

B．-2

C．4

D．-4

7、一元二次方程的根的情况是（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

8、如图，已知点A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）

A．（0，0）

B．（2，3）

C．（5，2）

D．（1，4）

9、一元二次方程x（x+2）=0的解是（  ）

A. x=0    B. x=2    C. x1=0，x2=2    D. x1=0，x2=-2

10、已知点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是　　

A．

B．

C．

D．

11、如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的），点是这段弧的圆心， 是上一点， ，垂足为， 则这段弯路的半径是_________ ．

12、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为_______．

13、二次函数y＝2x2﹣4x+5的顶点坐标是_____．

14、已知是方程的两根，则________．

15、综艺节目《朗读者》自开播以来受到大家的广泛关注．重庆实验外国语学校某班主任准备从经常关注该节目的同学中抽取两人进行交流讨论，其中经常关注的同学中有3名男同学，1名女同学，则恰好抽取到1名男同学和1名女同学的概率是_________．

16、如图，在正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，做正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，做正方形A2B2C2B3；延长C2B3交直线l于点A3，…，依次规律，则A2021B2021＝_____．

17、如图，三个定点坐标分别为．

（1）请画出关于y轴对称的；

（2）以原点O为位似中心．将放大为原来的2倍，得到，请在第三象限内画出．

18、如图，在中，过点B作于E，F为上一点，且．

(1)求证：；

(2)若，，，求的长．

19、解方程：．

20、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的价格是30元/件，根据市场调查：在一段时间内，当销售价格是40元/件时，销售量是600件．当销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

(1)不妨设该种品牌玩具的销售价格为x元/件(x＞40)，请你分别用含x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得的利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：

(2)在第(1)问的条件下，若商场获得了10000元的销售利润，求该玩具的销售价格应定为多少元/件．

21、请回答下列问题：

（1）如图①，已知及外一点C，请在上找一点P，使其到点C的距离最近．

（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN，交于点P．请在图中画出点P的运动路径，并求出点P到点C的最短距离．

（3）如图③，AC为边长为4的菱形ABCD的对角线，．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA方向向终点C和A运动，连接AM和BN，交于点P，求点P到直线CD的最短距离．

22、抛物线的图象与x轴交于A，B两点，利用图象解答下列问题：

（1）点A，B的坐标分别是A ，B ；

（2）若函数值y＞0，则x的取值范围是 ；

（3）函数值y的最小值是 ；

（4）若点P为抛物线上的一点，且=4，求点P的坐标．

23、在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现了一种特殊的自然数——“极数”．定义：对于自然数，如果各个数位上的数字之和是9的整数倍，则称这个自然数为“极数”．例如：27与3456都是“极数”，因为，且9，18都是9的整数倍；35与2786都不是“极数”，因为，而8，23都不是9的整数倍．

（1）判断126和4589是否是“极数”，说明理由；

（2）求出大于100小于300的所有“极数”的个数，并说明理由．

24、已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=+，BC=-，

求：（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．