2024-2025学年（上）河池市九年级质量检测数学

1、下列各运算中，正确的运算是（       ）

A．

B．（2a）3＝8a3

C．a8÷a4＝a2

D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

2、如图，直线与轴、轴分别相交于、两点，圆心的坐标为，与轴相切于原点，若将圆沿轴向右移动，当与该直线相交时，横坐标为整数的点的个数是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

3、如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗框AB在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离，，那么窗户的高AB为（       ）

A．1.5m

B．1.6m

C．1.8m

D．2.5m

4、若，则=（　　）

A.   B.   C.   D.

5、已知M=2x2-2x+1，N=ax2+bx+c（a，b，c为常数），若存在x使得M=N，则a，b，c的值可以分别为（  ）

A. 1，-1，0    B. 1，0，-1    C. 0，1，-1    D. 0，-1， 1

6、如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端25米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为，则树OA的高度为 （　　）

A. 米    B. 25米    C. 25米    D. 25米

7、已知⊙O的半径为5，点A与点O的距离为3，则点A与⊙O的位置关系是（　　）

A．点A在⊙O内

B．点A在⊙O上

C．点A在⊙O外

D．不能确定

8、抛物线与抛物线关于x轴对称，则此抛物线的解析式为（   ）

A.   B.

C.   D.

9、已知二次函数的最小值为1，则（   ）

A.， B.，

C.， D.，

10、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　）

A．第①块

B．第②块

C．第③块

D．第④块

11、分解因式的结果是 _____．

12、一个不透明的口袋中装有10个除颜色外都相同的小球摇匀后从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回．经过多次重复试验，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.4，则可估计这个不透明的口袋中红球的个数为______．

13、如图，在中，，，点在上，且，则______．______．

14、小亮的身高1.8m，他在阳光下的影长为0.6m；同一时刻，学校的旗杆影长为3m，则该旗杆的高度是________．

15、袋中装有12个红球和a个黄球，经过若干次大量试验，发现“若从袋中任意摸出一个球，恰好红球的概率为，则袋中黄球有_______个．

16、如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为_____度．

17、如图，C、D两点在以为直径的半圆上，平分，连接交于点E．

(1)求证：．

(2)若，，连结，求的长．

18、已知：如图，在四边形ABCD中，BD是一条对角线，∠DBC=30°，∠DBA=45°，∠C=70°.若DC=a，AB=b, 请写出求tan∠ADB的思路.（不用写出计算结果）

19、已知关于x的一元二次方程无实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最小非负整数值时，求该方程的解；

（3）求方程两根的和与积（用k表示）．

20、已知菱形的两条对角线和是10，当边长为多少时，菱形的面积最大？最大面积是多少？

21、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），点P在AB上，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．

（1）求直线AB的函数解析式；

（2）求证：∠BDE=∠ADP；

（3）设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；

22、已知抛物线的顶点为，它与轴的交点为．

(1)求线段的长；

(2)平移该抛物线，使其顶点在轴上，且与轴两交点间的距离为4，求平移后所得抛物线的表达式．

23、如图，在矩形ABCD中，，的平分线AF与BC交于点F，点O是BD的中点，直线OK//AF，交AD于点K，交BC于点G．

(1)如图1，求证：；

(2)如用2，连接DG，在BD上取一点M，连接FH并延长FM交AB于点H，若时，在不添加任何辅助线的情况下，设，请直接写出图中与a相等的线段．

24、佩佩宾馆重新装修后,有间房可供游客居住，经市场调查发现，每间房每天的定价为元，房间会全部住满，当每间房每天的定价每增加元时,就会有一间房空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每间房每天支出元的各项费用．设每间房每天的定价增加元，宾馆获利为元．

(1)求与的函数关系式(不用写出自变量的取值范围) ;

(2)物价部门规定，春节期间客房定价不能高于平时定价的倍,此时每间房价为多少元时宾馆可获利元?