2025年新疆喀什地区高考数学第二次质检试卷

1、如图是一个正方体纸盒的展开图，把1，1，2，2，3，3分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方中体相对面上的两个数都相等的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数的最大值为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

3、如图，已知正三棱柱的底面边长为，高为，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为（       ）

A．12

B．13

C．

D．15

4、化简（ ）

A．

B．

C．

D．2

5、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列关于向量，的叙述中，错误的是（       ）

A．若，则

B．若，，所以或

C．若，则或

D．若，都是单位向量，则恒成立

7、设，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入由曲线(曲线为正态分布的密度曲线)与直线，及围成的封闭区域内点的个数的估计值为（   ）

(附：若，则，，

A.2718 B.1359 C.430 D.215

9、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数的部分图像大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、计算：（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知表示正整数集合，若集合，则中元素的个数为（       ）

A．16

B．15

C．14

D．13

13、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A．20

B．10

C．30

D．60

14、足球起源于中国古代的蹴鞠游戏.“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，如图所示.已知某“鞠”的表面上有四个点，满足面ABC，，若，则该“鞠”的体积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为

A．

B．

C．

D．

16、我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为（       ）

A．2060

B．2038

C．4084

D．4108

17、已知为虚数单位， ，其中，则（ ）

A.   B.   C. 2   D. 4

18、如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，以下说法正确的个数是（   ）

①三棱锥的体积为定值；

②的面积的最小值为；

③平面；

④经过三点的截面把正方体分成体积相等的两部分.

A. B. C. D.

19、已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（       ）.

A．

B．

C．

D．

20、已知直线表示不同的直线，则的充要条件是（ ）

A．存在平面，使

B．存在平面，使

C．存在直线，使

D．存在直线，使与直线所成角都是

21、已知的展开式中第四项的系数是10，则实数的值是______.

22、方程的解为._________.

23、已知的内角的对边分别为，，，且，则角_____________.

24、等比数列的前项和为，若、、成等差数列，，则____．

25、某几何体的三视图如图所示，正视图为等腰三角形，俯视图为等腰梯形，则该几何体外接球的表面积是______．

26、关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是___________．

27、为增强学生的环保意识，让学生掌握更多的环保知识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”．为了解参加本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本（样本容量为）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据），如下图所示．

（1）求样本容量和频率分布直方图中，的值；

（2）在[60，70），[70，80），[80，90）内按分层抽样的方法抽取8名学生的成绩，求应抽取成绩在[70，80）内的学生的人数；

（3）在（2）的条件下，从这8名学生中随机抽取2名学生到某广场参加环保知识宣传活动，记“抽取的两名学生中成绩在[60，70）内的至多有1人”为事件，求．

28、如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，且∥，，.

（1）求证：.

（2）求四棱锥的体积.

29、已知，且，求的最小值．

30、如图，已知三棱柱的棱长均为2，，．

(1)证明：平面平面ABC；

(2)设M为侧棱上的点，若平面与平面ABC夹角的余弦值为，求点M到直线距离．

31、拉丁舞，又称拉丁风情舞或自由社交舞，它是拉丁人民在漫长的历史长河中形成的，包含伦巴、恰恰、牛仔舞、桑巴、斗牛舞、深受人民的喜爱.某艺术培训机构为了调查本校学院对拉丁舞的学习情况，分别在刚学习了一个季度的本校大班（8岁以下）及种子班（8岁以上）的学员中各随机抽取了15名学员进行摸底考试，这30名学员考试成绩的茎叶图如图所示.

规定：成绩不低于85分，则认为成绩优秀；成绩低于85分，则认为成绩一般.

（1）根据上述数据填写下列2×2联表：

判断是否有95%的把握认为成绩优秀或成绩一般与学员的年龄有关；

（2）在大班及种子班的参加摸底考试且成绩优秀的学员中以分层抽样的方式抽取6名学员进行特别集训，集训后，再对这6名学员进行测试，按测试成绩，取前3名授予“舞蹈小精灵”称号，在被授予“舞蹈小精灵”称号的学员中，求种子班的学员恰好有2人的概率.

参考公式及数据：，.

32、已知函数.

（1）若在其定义域上单调递减，求的取值范围；

（2）证明：当时，在区间恰有一个零点.