2025年新疆五家渠高考数学第三次质检试卷

1、抛物线绕其顶点顺时针旋转90°之后，得到的图象正好对应抛物线，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

2、实数，，，满足：，，则的最小值为（       ）

A．0

B．

C．

D．8

3、除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（       ）.

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、已知符号函数偶函数满足,当时,,则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、重庆市乘坐出租车的收费办法如下：

⑴不超过3千米的里程收费10元;

⑵超过3千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0．5千米则不收费，若其大于或等于0．5千米则按1千米收费）；

当车程超过3千米时，另收燃油附加费1元．

相应系统收费的程序框图如图所示，其中（单位：千米）为行驶里程，（单位：元）为所收费用，用表示不大于的最大整数，则图中①处应填（   ）

A.   B.

C.   D.

6、设变量满足约束条件,则的最大值为（ ）

A． B．   C． D．

7、将函数图像上各点横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位得到曲线C．若曲线C的图像关于轴对称，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在的展开式中含和含的项的系数之和为（       ）

A．

B．

C．

D．1485

9、已知数列是等差数列，若，，则（   ）

A. B. C.或 D.2

10、已知等比数列的前项和为，若，则（       ）

A．127

B．254

C．510

D．255

11、已知牌堆中有5张扑克牌，其中2张“2”和3张“3”，从牌堆中任取两张扑克牌（无放回且每张牌取到的机会相等），规定：

（a）取出“2”得2分，取出“3”得3分，取出2张牌所得分数和记为随机变量

（b）取出“2”得3分，取出“3”得2分，取出2张牌所得分数和记为随机变量则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

12、设，其中、，则（   ）

A. B. C.2 D.以上都不对

13、已知函数的最小正周期为T．若，把的图象向右平移个单位长度，得到偶函数的图象，则（       ）

A．

B．2

C．

D．

14、已知三棱锥中，，，平面于，设二面角，，分别为，则（   ）

A. B. C. D.不确定

15、若长度为定值4的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，P（x,y）为△OAB的外心轨迹上一点，则x+y的最大值为（   ）

A. 1   B. 4   C.   D. 2

16、已知函数在区间上当时取得最大值，将的图像向左平移个单位得到函数的图像，则（    ）

A. B.

C. D.

17、已知偶函数满足对，且当时，，则（   ）

A. B. C. D.

18、已知向量， ，且，则 等于

A．

B．-3

C．3

D．

19、我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式.人们还用过一些类似的近似公式.根据…判断，下列近似公式中最精确的一个是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设，则(       )

A．

B．

C．

D．

21、已知，分别是的左、右焦点，点椭圆上位于第一象限内的一点，为坐标原点，且满足，若直线的方程是，则椭圆的离心率等于______.

22、意大利数学家斐波那契于1202年在他的著作《算盘书》中，从兔子的繁殖问题得到一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……，这个数列称斐波那契数列，也称兔子数列．斐波那契数列中的任意一个数叫斐波那契数．人们研究发现，斐波那契数在自然界中广泛存在，如图所示：

大多数植物的花斑数、向日葵花盘内葵花籽排列的螺线数就是斐波那契数等等，而且斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着直接的应用．设斐波那契数列为，其中，有以下几个命题：

①；

②；

③；

④．

其中正确命题的序号是________．

23、若复数满足 (其中是虚数单位),则_______.

24、在周长为16的中，，则的取值范围为___________.

25、在中，，点是边的中点，则__________，________.

26、已知四棱锥的底面是矩形，其中，侧棱底面，E为的中点，若四棱锥的外接球表面积为，则直线与所成角的余弦值为___________.

27、已知函数，且.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，求证：函数有且只有一个零点.

28、已知双曲线的左、右焦点分别是，P 是双曲线右支上一点，，垂足为点 H，，.

（1）当时，求双曲线的渐近线方程；

（2）求双曲线的离心率e 的取值范围.

29、已知的顶点，点在轴上移动， ，且的中点在轴上．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）已知过的直线交轨迹于不同两点，求证： 与两点连线的斜率之积为定值．

30、已知点A（1，）是离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合

（1）求椭圆C的方程；

（2）求证：直线AB，AD的斜率之和为定值

（3）△ABD面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

31、已知圆柱OO1底面半径为1，高为π，ABCD是圆柱的一个轴截面.动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示.将轴截面ABCD绕着轴OO1逆时针旋转θ（0＜θ＜π）后，边B1C1与曲线Γ相交于点P.

（1）求曲线Γ长度；

（2）当时，求点C1到平面APB的距离；

（3）是否存在θ，使得二面角D﹣AB﹣P的大小为？若存在，求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由.

32、已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，且椭圆上存在一点P，满足.，

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知A，B分别是椭圆C的左、右顶点，过的直线交椭圆C于M，N两点，记直线，的交点为T，是否存在一条定直线l，使点T恒在直线l上？