2025年新疆喀什地区高考数学第一次质检试卷

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知.若在处取到最小值，则下列恒成立的是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数是定义在上的奇函数，若，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
3、如图，在矩形中，将沿翻折至，设直线与直线所成角为α，直线与平面所成角为β，二面角的平面角为γ，当γ为锐角时（）
A. B. C. D.
4、已知集合,，则（）
A. B. C. D.
5、已知双曲线C：，c是双曲线的半焦距，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
6、下列命题正确的是（）．
A.若平面内存在无数条直线平行于直线，则直线平行于平面
B.若平面内存在无数条直线垂直于直线，则直线垂直于平面
C.若平面内存在无数条直线平行于平面，则平面平行于平面
D.若平面内存在无数条直线垂直于平面，则平面垂直于平面
7、已知，满足，则的最小值是（　　）
A．
B．
C．2
D．2
8、在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为
A．2
B．
C．3
D．
9、已知有两个零点，，有两个零点，若区间，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知四棱锥的底面为边长为2的菱形，，E为中点，则与底面所成角的正切值为（）
A. B. C. D.2
11、若满足不等式组，且的最大值为2，则实数的值为（）
A．-2
B．
C．1
D．
12、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
13、三棱柱中，平面ABC，，，，则异面直线与所成角的正弦值为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知随机变量X服从正态分布，则（）
（附：若，则，）
A.0.1359 B.0.906 C.0.2718 D.0.3413
15、已知, , 若,则（）
A. B. C. 或 D. 或或
16、设，是不共线的两个平面向量，已知，，若，，三点共线，则（）
A．2
B．
C．6
D．
17、下面四个函数中既为奇函数，又在定义域上单调递减的是（）
A．
B．
C．
D．
18、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的值为（）
A．5
B．4
C．8
D．9
19、抛物线C：的焦点为F，过F且斜率为的直线l与抛物线C交于M，N两点，点P为抛物线C上的动点，且点P在l的左侧，则面积的最大值为( )
A. B. C. D.
20、若复数满足，则（）
A．
B．8
C．
D．9

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数若不等式的解集恰好为，
则__________．
22、设为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于两点，与轴交于点，且满足，，则椭圆的离心率为．
23、已知正方体的棱长为，为棱的中点，点为正方体表面及其内部的一个动点且，则线段的长度的最大值为__________.
24、已知函数的相邻两个零点间的距离为，且，则__________．
25、已知函数f（x）=x3-4x，g（x）=sinωx（ω＞0）．若∀x∈[-a，a]，都有f（x）g（x）≤0，则a的最大值为______；此时ω=______．
26、已知椭圆C：的左，右焦点分别是是椭圆C上第一象限内的一点，且的周长为.过点作的切线，分别与轴和轴交于两点，为原点，当点在上移动时，面积的最小值为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)设函数的最小值为，正实数，满足，求证：.
28、如图，矩形所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，是半圆弧上异于，的点.
（1）证明：直线平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由.
29、随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.
年龄（单位：岁）
[15,25）
[25,35）
[35,45）
[45,55）
[55,65）
[65,75）
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
5
10
12
7
2
1

（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
赞成

不赞成

合计

（Ⅱ）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.
参考数据如下：
附临界值表：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

的观测值：（其中）
30、已知焦点在y轴上的抛物线过点，椭圆的两个焦点分别为，，其中与的焦点重合，过点与的长轴垂直的直线交于A，B两点，且，曲线是以坐标原点O为圆心，以为半径的圆.
（1）求与的标准方程；
（2）若动直线l与相切，且与交于M，N两点，求的面积S的最小值.
31、在直角坐标系xOy中，直线l的方程是，圆C的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线l和圆C的极坐标方程；
(2)射线OM：(其中)与圆C交于O，P两点，将射线OM逆时针旋转与直线l交于点Q，求的取值范围．
32、从某酒店开车到机场有两条路线，为了解两条路线的通行情况，随机统计了走这两条路线各10次的全程时间（单位：min），数据如下表：
路线一
44
58
66
50
34
42
50
38
62
56
路线二
62
56
68
62
58
61
61
52
61
59
将路线一和路线二的全程时间的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和.
(1)求.
(2)假设路线一的全程时间X服从正态分布，路线二的全程时间Y服从正态分布，分别用作为的估计值.现有甲､乙两人各自从该酒店打车去机场，甲要求路上时间不超过，乙要求路上时间不超过，为尽可能满足客人要求，司机送甲､乙去机场应该分别选哪条路线？