2025年新疆克州高考数学第一次质检试卷

1、200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（ ）

A．

B．

C． 65,63.5  

D．65,65

2、如图，边长为1的正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.求正方形内部白色部分的面积为（   ）

A. B. C. D.

3、已知全集.集合.则（   ）

A. B. C. D.

4、已知集合，，则集合的子集个数为（       ）

A．2

B．4

C．8

D．16

5、设为实数，直线，直线，则“”是“，不平行”的（       ）条件.

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知圆与圆（t，m，）相交于P，Q两点（点M与点N在直线PQ两侧），且，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．6

7、陕西洛川苹果享誉国内外，据统计：陕西洛川苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：）服从正态分布，则直径在内的概率为（   ）

附：若，则，

A.0.0215 B.0.0430 C.0.8185 D.0.6826

8、已知数列满足且，则的前10项的和等于（ ）．

A．

B．

C．

D．

9、已知偶函数满足，则（   ）

A.或 B.或

C.或 D.或

10、设（i为虚数单位），其中x，y是实数，则等于

A．5

B．

C．

D．2

11、已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（   ）

A. B. C.2 D.3

12、随机变量满足，随机变量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，在三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，点在底面上的投影恰为的中点， 与平面所成的角为，则该三棱柱的体积为（ ）

A. 1   B.   C. 3   D.

14、在直三棱柱中，，，点为的中点，则四面体的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水，将圆柱桶分别竖直、水平、倾斜放置时，圆柱桶内的水平面所在平面截圆柱桶所成的截口曲线的所有类型有：（       ）

①矩形   ②圆   ③椭圆   ④部分抛物线   ⑤部分椭圆

A．②③⑤

B．①②③④⑤

C．①②③⑤

D．①②③④

16、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，若曲线在点处的切线过点，则（   ）

A. B.1 C.2 D.

17、已知某几何体三视图如图所示，则该几何体最大面的面积是（   ）

A. B. C. D.3

18、下列区间中，函数单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设复数满足，则在复平面内的对应点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

20、已知抛物线的焦点为，其上有两点，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知抛物线的焦点为，过焦点和点的射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则__________．

22、已知长方体，，，，过点且与直线平行的平面将长方体分成两部分，现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，这两个球的半径之和的最大值为______.

23、设，则二项式的展开式中含项的系数为__________．

24、直线的倾斜角是______.（用反三角表示）

25、已知实数a，b，c满足，则的最小值是______.

26、在中，角的对边分别为，且满足，则函数的最大值为__________．

27、近年来我国在科技方面进步显著，高铁、支付宝、共享单车和网购被网友们称为我国新时代的四大发明，而手机在生活中已成为不可或缺的工具.目前，5G手机在中国迅速推进，在2019年10月31日举办的2019年中国国际信息通信展览会上，工信部宣布：5G商用正式启动.为了了解某高校毕业生对5G手机的关注度，随机从该校大四学生毕业生中抽取了100名学生作为样本进行调查，调查结果显示样本中有40名女生，下图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示感兴趣的部分）

（1）①根据等高条形图直观判断两个分类变量“性别”与“是否感兴趣”之间是否有关？

②完成上面的列联表，并计算回答是否有的把握认为“对5G手机是否感兴趣与性别有关”？

③如果再从这100名学生中抽取部分学生进行进一步地深入交谈了解，你认为选用什么样的抽样方法比较合适？请说明你的理由.

（2）若将频率视为概率，现再从该校大四学生中随机抽取5名学生记被抽取的5名学生中对5G手机感兴趣的人数为随机变量，求的分布列、数学期望与方差.

附：

，其中.

28、已知某高校共有10000名学生，其图书馆阅览室共有994个座位，假设学生是否去自习是相互独立的，且每个学生在每天的晚自习时间去阅览室自习的概率均为0.1．

（1）将每天的晚自习时间去阅览室自习的学生人数记为，求的期望和方差；

（2）18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，当比较大时，二项分布可视为正态分布．此外，如果随机变量，令，则．当时，对于任意实数，记．已知下表为标准正态分布表（节选），该表用于查询标准正态分布对应的概率值．例如当时，由于，则先在表的最左列找到数字0.1（位于第三行），然后在表的最上行找到数字0.06（位于第八列），则表中位于第三行第八列的数字0.5636便是的值．

①求在晚自习时间阅览室座位不够用的概率；

②若要使在晚自习时间阅览室座位够用的概率高于0.7，则至少需要添加多少个座位？

29、已知数列的前项的和为，且满足.

(1)求数列的通项公式及；

(2)若数列满足，求数列的前项的和.

30、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.

（1）求A及a；

（2）若，求BC边上的高.

31、已知数列满足，

（1）若求数列的通项公式；

（2）若，记，证明：.

32、已知抛物线，直线，与抛物线C分别交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线，两条切线交于点M．当时，直线AB的斜率为1．

(1)求抛物线C的方程，并写出其准线方程；

(2)请探究的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出其最大值．