2025年新疆克州高考数学第三次质检试卷

1、函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A．函数的最小正周期为

B．直线为函数的一条对称轴

C．点为函数的一个对称中心

D．函数的图象向右平移个单位后得到的图象

2、为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶.经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、丙、丁选择三个项目的意向如下：

若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为(   )

A. B. C. D.

3、函数的大致图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、正项等比数列中，成等差数列，且存在两项使得，则 的最小值是（       ）

A．2

B．

C．

D．不存在

5、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线上一点，点，且，，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知四棱柱的底面是正方形，，，点在底面ABCD的射影为BC中点H，则点到平面ABCD的距离为(       )

A．

B．

C．

D．3

7、已知集合,则（ ）

A． B．

C．     D．

8、已知，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、一个长方体的平面展开图如图所示，其中，，，点为的中点，则将该长方体还原后，与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知甲､乙两球落入盒子的概率分别为和､假定两球是否落入盒子互不影响.则甲､乙两球至少有一个落入盒子的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、2000多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯((Apollonius)发现：平面截圆锥的截口曲线是圆锥曲线.已知圆锥的高为， 为地面直径，顶角为，那么不过顶点的平面；与夹角时，截口曲线为椭圆；与夹角时，截口曲线为抛物线；与夹角时，截口曲线为双曲线.如图，底面内的直线，过的平面截圆锥得到的曲线为椭圆，其中与的交点为，可知为长轴.那么当在线段上运动时，截口曲线的短轴顶点的轨迹为（ ）  

A. 圆的部分   B. 椭圆的部分   C. 双曲线的部分   D. 抛物线的部分

13、在等差数列中，已知，则数列的前项和（ ）

A. 9   B. 15   C. 18   D. 24

14、不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（   ）

A. B. C. D.

15、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

16、若变量x，y满足，且的最大值为，则a的值为（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．2

17、已知定义域为的函数存在导函数，且满足，则曲线在点处的切线方程可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，集合，若，则的取值范围是（   ）．

A. B. C. D.

19、如图，在同一个平面内，三个单位向量满足条件：与的夹角为，且，与与的夹角为45°.若，则的值为

A．3

B．

C．

D．

20、直线与双曲线交于，两点，是线段的中点，若与(是原点)的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为（   ）

A．3

B．2

C．

D．

21、若函数)的反函数为，

则=       .

22、已知定义在上的函数满足，当时，.若，且对都满足，则的取值范围是__________.

23、已知四棱锥的底面为矩形，.当四棱锥的体积最大时，其外接球球心到平面的距离为_________.

24、一个口袋内装有大小相同的6个球，其中3个白球，3个黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个球至少一个是白球的概率是__________．

25、已知平面上的两个向量、满足，，若，且，则的最大值为_______________.

26、已知关于的方程：有实数根，若复数满足，则的最小值为___________.

27、已知函数，，其中．

（1）讨论函数的单调性，并求不等式的解集；

（2）用表示m，n的最大值，记，讨论函数的零点个数．

28、边长为1的正方形，平面.

（1）求证：平面平面；

（2）若，求与平面所成的角

29、在平面直角坐标系中，已知椭圆，椭圆的离心率为，在椭圆上．

(1)求椭圆的方程；

(2)过椭圆的左顶点作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于、两点（不同于点），且，为垂足，求三角形面积的最大值．

30、在平面直角坐标系中，设向量.

（1）若，求的值；

（2）求的最大值及取得最大值时的值.

31、已知椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，圆，椭圆与圆交于点，且.

(1)求椭圆方程.

(2)若过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，与圆交于两点，且，求的取值范围.

32、已知函数．

(1)若，求函数的极小值点；

(2)当时，讨论函数的图象与函数的图象公共点的个数，并证明你的结论．