2025年新疆乌鲁木齐高考数学第二次质检试卷

1、若一直线的参数方程为（为参数），则此直线的倾斜角为（）

A.  B.  C.  D.

2、已知A（0，0），B（5，0），C（1，3），连接ABC的各边中点得到A1B1C1，连接A1B1C1的各边中点得到A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：ABC，A1B1C1，A2B2C2，…，则这一系列三角形的面积之和无限趋近于常数（       ）

A．

B．5

C．10

D．15

3、已知复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、已知点O是原点，点F是双曲线C：的右焦点，过双曲线C的右顶点且垂直于x轴的直线与双曲线C的一条渐近线相交于点A，若，则双曲线C的渐近线为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”､“升级题型”､“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．已知某位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某高校组织若干名学生参加自主招生考试（满分150分），学生成绩的频率分布直方图如图所示，分组区间为：，其中成等差数列且．该高校拟以成绩的中位数作为分数线来确定进人面试阶段学生名单，根据频率分布直方图进人该校面试的分数线为（   ）

A.117 B.118 C.119 D.120

7、明朝程大位的《算法统宗》中有首依等算钞歌：“甲乙丙丁戊已庚，七人钱本不均分，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊已庚，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推详算莫差争．”大意是：“现有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人，他们手里钱不一样多，依次成等差数列，已知甲、乙两人共237钱，戊、已、庚三人共261钱，求各人钱数．”根据题目的已知条件，乙有（       ）

A．122钱

B．115钱

C．108钱

D．107钱

8、2011年国际数学协会正式宣布将每年的3月14日设为国际数学节，来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率.现用我国何承天发明“调日法”来得到的近似数，其原理是设实数的不足近似值和过剩近似值为和，则是更为精确的不足近似值或过剩近似值.若令，则第一次用“调日法”后得，它是的更为精确的不足近似值，即.若每次都取得简分数，则第次用调日法后的近似值为，则的值为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

9、已知在斜三棱柱中，点，分别在侧棱，上（与顶点不重合），，，的面积为5，截面与截面将三棱柱分成三部分.若中间部分的体积为4，则与底面所成角的正弦值为

A．

B．

C．

D．

10、函数，若与的图像恰有三个公共点，则a的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

11、已知全集，集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（   ）

A. B.

C. D.

12、现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（   ）

A.种 B.种 C.种 D.种

13、已知双曲线，过原点的直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右焦点C，若的面积为，则双曲线的渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

14、在棱长为2的正方体中，点是对角线上的点（点与不重合），有以下四个结论：

①存在点，使得平面平面；

②存在点，使得平面；

③若的周长为L，则L的最小值为；

④若的面积为，则．

则正确的结论为（   ）

A．①③

B．①②③

C．①②④

D．②④

15、如图，在中，点M是边的中点，将沿着AM翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（   ）

A. 重心 B. 垂心 C. 内心 D. 外心

16、函数的图像大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、2019年春节假期，旅游过年持续火爆.特别是：东北雪乡、梦回大唐、江南水乡、三亚之行这四条路线受到广大人民的热播.现有4个家庭准备去这四个地方旅游，假设每个家庭均从这四条路线中任意选取一条路线去旅源，则两个家庭选择同一路线的概率为（   ）

A. B. C. D.

18、已知复数（，），若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：

①， ， ，则；

②， ， ，则

③；

④若，则

其中正确的命题个数有个

A．1

B．2

C．3

D．4

20、已知集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

21、给出以下命题：

① “”是“，”的充分不必要条件；

②垂直于同一个平面的两个平面平行；

③若随机变量X~N（3，），且，则；

④已知点P（2，0）和圆O：上两个不同的点M，N，满足∠MPN=90°，Q是弦MN的中点，则点Q的轨迹是一个圆.

其中正确命题的序号是___________.

22、若圆锥的主视图(正视图)是一个边长为2的等边三角形,则该圆锥的表面积为______.

23、已知椭圆的左右焦点分别为，且，若在椭圆上存在点，使得过点可作以为直径的圆的两条互相垂直的切线，则椭圆离心率的范围为______.

24、在四边形中，. 若，则=____.

25、把函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像所对应的函数为偶函数，则的最小正值为__________．

26、已知向量满足且与的夹角的正切为，与的夹角的正切为，，则的值为___________.

27、如图所示，四棱锥中，底面是边长为a的菱形，，.

（1）求证：

（2）求点A到平面的距离.

28、已知各项都为正数的等比数列，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，，求.

29、已知抛物线：的焦点与椭圆：的上顶点重合，直线：与抛物线交于两点，分别以为切点作曲线的两条切线交于点.

（1）求抛物线的方程；

（2）（i）若直线过抛物线的焦点，判断点是否在抛物线的准线上，并说明理由；

（ii）若点在椭圆上，求面积的最大值及相应的点坐标.

30、在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥平面ABC，且D，E分别是棱A1B1，AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB。

（1）求证：EF∥平面BDC1；

（2）求三棱锥D-BEC1的体积。

31、已知函数.

(1)求函数在处的切线方程；

(2)若，求实数的取值范围.

32、如图，四棱锥的底面是边长为6的正方形，.

（1）证明：；

（2）当四棱锥体积为时，求二面角的正弦值.