2025年新疆乌鲁木齐高考数学第三次质检试卷

1、正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为，侧棱长为，则它的外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

2、实数，满足，且，则对，的最大值为，则（   ）

A. B. C. D.

3、如图，在四棱锥中，是正方形的中心，底面，，，则四棱锥内切球的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、函数，若满足恒成立，则实数m的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，则（ ）

A．0

B．1

C．2

D．4

6、如图为某几何体的三视图，其中网格纸上的小正方形的边长为1，则其体积为（   ）

A. B. C.6 D.

7、已知函数，则在同一个坐标系下函数与的图象不可能的是 （   ）

A.   B.

C.   D.

8、函数的图象可能是(   )

A. B.

C. D.

9、某部门在一周的7天内给3名实习生每人安排1天的工作，若每天最多安排一名实习生，且这3名实习生不能安排在连续的3天，则不同的安排方案的种数为（   ）．

A.30 B.120 C.180 D.210

10、已知函数，其图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知点在动直线上的射影为点，为坐标原点，那么的最小值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

12、袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（  ）

A．   B． C． D．

13、在的展开式中，项的系数为（       ）

A．5

B．

C．15

D．

14、设抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交、两点，且，若的面积为（其中点是坐标原点），则的值为（   ）

A.2 B. C. D.

15、中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走的路程是（       ）

A．7里

B．8里

C．9里

D．10里

16、已知函数，，的定义域均为，为的导函数.若为偶函数，且，.则以下四个命题：①；②的图象关于直线对称；③；④中一定成立的是（       ）

A．①④

B．②③

C．①②③

D．①②④

17、对件样品进行编号，，，，在如下随机数表中，指定从第行第列开始，从左往右抽取两个数字，抽取个编号，则抽到的第个编号是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、有诗云：“芍药乘春宠，何曾羡牡丹.”芍药不仅观赏性强，且具有药用价值.某地打造了以芍药为主的花海大世界.其中一片花海是正方形，它的四个角的白色部分都是以正方形的顶点为圆心､正方形边长的一半为半径的圆弧与正方形的边所围成的（如图所示）.白色部分种植白芍，中间阴影部分种植红芍.倘若你置身此正方形花海之中，则恰好处在红芍中的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设实数，那么的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知复数满足，则（       ）

A．

B．2

C．

D．5

21、复数________．

22、椭圆的右顶点为，是椭圆上一点，为坐标原点．已知，且，则椭圆的离心率为 ．

23、已知集合，，则___________.

24、已知的展开式的各项二项式系数和为64，则展开式中的系数为_________.

25、已知sina=，则cos(+a)sin(-a)=___________.

26、函数的最小正周期为_____．

27、已知函数，为的导函数.

(1)证明：当时，；

(2)判断函数的零点个数.

28、已知数列的前项和为，且满足，，.

(1)证明：数列是等比数列，并求；

(2)设，求数列的前项和.

29、已知f(x)＝|2x＋4|＋|x－3|.

(1)解关于x的不等式f(x)<8；

(2)对于正实数a，b，函数g(x)＝f(x)－3a－4b只有一个零点，求的最小值.

30、已知函数.

(1)当时，试分析函数零点的个数；

(2)若，，求的取值范围．

31、已知函数，，将的极小值点从小到大排列，形成的数列记为，，首项记为.

（1）证明，；

（2）证明是单调递增数列；

（3）求的最小值.

32、已知抛物线：（）的焦点为，准线与轴交于点，过点作圆：的两条切线，切点为，，.

（1）求抛物线的方程；

（2）设，是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点），求与面积之和的最小值.