2025年天津高考数学第三次质检试卷

1、下列说法正确的是（ ）

A. 若命题 都是真命题，则命题“”为真命题

B. 命题：“若 ，则或 ”的否命题为“若，则或”

C. 命题“”的否定是“”

D. “”是“ ”的必要不充分条件

2、数列前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，3Sn＝anan＋1＋1，若ak＝2018，则k＝（　　）

A. B. C. D.

3、已知实数、满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为

A.   B.

C.   D.

4、如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距500km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从A点起飞以后，就沿与原来的飞行方向AB成角的方向飞行，飞行到中途C点，再沿与原来的飞行方向AB成角的方向继续飞行到终点B点.这样飞机的飞行路程比原来的路程500km大约多飞了（ ）（，）

A．10km

B．20km

C．30km

D．40km

5、设为所在平面内一点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知偶函数满足，当时，；若函数有3个零点，则k的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

7、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）

 A．ab=0  B．a+b=0    C．a=b    D．=0

9、设都是非零向量，那么命题“与共线”是命题“”的（ ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件  

C．充要条件   D．既不充分又不必要条件

10、已知函数，若，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆在第一象限上的一个动点，圆与的延长线，的延长线以及线段都相切，且为其中一个切点．则椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

12、已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（       ）

A．{−2，3}

B．{−2，2，3}

C．{−2，−1，0，3}

D．{−2，−1，0，2，3}

13、在矩形中，点为的中点，，，则

A．

B．

C．

D．

14、设函数（e为自然底数），则使成立的一个充分不必要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知是等差数列的前项和，若，则数列的公差为 （ ）

A.   B.   C.   D.

16、已知x，y满足约束条件，则的最大值是（       ）

A．4

B．10

C．6

D．8．

17、已知向量，，且，则

A．

B．5

C．

D．

18、已知双曲线M：的离心率为，A，B分别是它的两条渐近线上的两点（不与原点O重合），的外心为P，面积为12，若双曲线M经过点P，则该双曲线的实轴长为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、如图，矩形中心为，现将沿着对角线翻折成，记，二面角的平面角为，直线和所成角为，则（   ）

A. B.

C. D.

21、曲线在点处的切线斜率为_____________.

22、的展开式中，x项的系数是_______．(用数字填写答案)

23、已知圆，则过点作圆的切线的方程为___________.

24、已知，则________.

25、已知椭圆的焦距为2，过椭圆的右焦点且不与两坐标轴平行的直线交椭圆于，两点，若轴上的点满足且恒成立，则椭圆离心率的取值范围为______.

26、已知在平面四边形中，，，，，四个内角满足，则四边形的面积为___________.

27、已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，是和的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的都成立，求整数k的最小值.

28、已知函数f(x)＝ax2＋xlnx－ex，其中e是自然对数的底数．

(1)求证：当时，函数f(x)是减函数；

(2)若函数f(x)存在极值，求实数a的取值范围．

29、已知向量，其中.

(1)若，求在区间上的值域；

(2)若的一条对称轴为，求的最小值.

30、生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑步软件的使用情况，从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生，统计他们最喜爱使用的一款跑步软件，结果如下：

假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响.

(1)从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人，用频率估计概率，试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率；

(2)采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取人，再从这人中随机抽取人.记为这人中最喜爱使用跑步软件二的人数，求的分布列和数学期望；

(3)记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为，，，，其方差为；样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为，，，，其方差为；，，，，，，，的方差为.写出，，的大小关系.（结论不要求证明）

31、已知函数．

（1）①若直线与的图象相切, 求实数的值；

②令函数，求函数在区间上的最大值．

（2）已知不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

32、已知为坐标原点，椭圆的下焦点为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于，两点.

（1）以为直径的圆与相切，求该圆的半径；

（2）在轴上是否存在定点，使得为定值，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.