2025年湖南湘西高考数学第二次质检试卷

1、圆与圆的位置关系为（       ）

A．相交

B．内切

C．外切

D．相离

2、已知，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在中，为中点，且，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，则

A．

B．

C．

D．

5、函数的定义域是（　　）

A. {x|x＞6}   B. {x|﹣3≤x＜6}   C. {x|x＞﹣3}   D. {x|﹣3≤x＜6且x≠5}

6、设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为（　　）

A. ﹣4    B. 4    C. 0    D. ﹣3

7、已知向量，，则(       )

A．

B．若，则

C．若，则

D．

8、已知集合是集合的子集，则符合条件的实数的值共（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个

9、如图，三棱柱满足棱长都相等且平面，D是棱的中点，E是棱上的动点．设，随着x增大，平面BDE与底面ABC所成锐二面角的平面角是（       ）

A．先增大再减小

B．减小

C．增大

D．先减小再增大

10、已知函数，其中.如果函数恰有两个零点，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知椭圆，，过点P的直线与椭圆交于A，B，过点Q的直线与椭圆交于C，D，且满足，设AB和CD的中点分别为M，N，若四边形PMQN为矩形，且面积为，则该椭圆的离心率为（          ）

A．

B．

C．

D．

12、函数，则的解集为（   ）

A.     B.     C.     D.

13、已知不等式的解集为，不等式的解集为，其中、是非零常数，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

14、在三角形中，是边上的一点，且满足，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如果函数y＝a2x＋2ax－1（a>0，a≠1）在区间[－1,1]上的最大值是14，则a的值为（ ）

A. B．1

C．3   D. 或3

17、已知、、、，从这四个数中任取一个数使函数有极值点的概率为（   ）

A.   B.   C.   D. 1

18、已知函数，，则“”是“的值域为”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

19、已知表示两条不同直线，表示平面，若，则“”是“”的（  ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

20、已知是公差为2的等差数列，为的前n项和，若，则=（  ）

A.-4 B.-3 C.-2 D.-1

21、写出曲线的一条斜率为1的切线的方程___________.

22、在中，设三个内角，，所对的边分别为，，，且，，，则的面积为________.

23、若命题“”是真命题，则实数的取值范围是_____________.

24、在直四棱柱中，底面为边长为的菱形，，，点在线段上运动，且，则以下命题正确的是_______.

①当时，三棱锥的体积为；

②点在线段上运动，点到平面的最大距离为.；

③当二面角的平面角为时，

④已知，为的中点，当平面与的交点为时，.

25、若，则__________．

26、已知，其中，，，均为非零实数，若，则________.

27、设数列的前项和为，若对任意的，均有是常数且成立，则称数列为“数列”，已知的首项．

(1)若数列为“数列”，求数列的通项公式；

(2)若数列为“数列”，且为整数，若不等式对一切，恒成立？求数列中的所有可能的值；

(3)是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的的值，若不存在，请说明理由．

28、已知.

(1)求的最小值；

(2)求不等式的解集.

29、已知数列的前项和为，，且对任意的正整数，都有，其中常数．设﹒

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若且，设，证明数列是等比数列；

（3）若对任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

30、已知数列满足，，是公差为1的等差数列.

(1)证明：是等比数列；

(2)求的前项和.

31、设抛物线的焦点为，为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别为.

（1）若的坐标为，求；

（2）证明：.

32、为了增强高考与高中学习的关联度，考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成.保持统一高考的语文、数学、外语科目不变，分值不变，不分文理科，外语科目提供两次考试机会.计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术七科目中自主选择三科.

（1）某高校某专业要求选考科目物理，考生若要报考该校该专业，则有多少种选考科目的选择；

（2）甲、乙、丙三名同学都选择了物理、化学、历史组合，各学科成绩达到二级的概率都是0.8，且三人约定如果达到二级不参加第二次考试，达不到二级参加第二次考试，如果设甲、乙、丙参加第二次考试的总次数为，求的分布列和数学期望．