2024-2025学年（上）中山市九年级质量检测数学

1、已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（  ）．

A. x2-8x+(-4)2=31   B. x2-8x+(-4)2=1   C. x2+8x+42=1   D. x2-4x+4=-11

2、如图，在菱形中，于点，，，则菱形的边长为（       ）．

A．

B．

C．5

D．

3、如图，在中，，下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列运算，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、8月23号到校前，小希将收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，小希给（）个同学发了短信．

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

6、把一个小球以米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度（米）与时间（秒）的函数关系为，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（ ）

A. 2秒    B. 3秒    C. 6秒    D. 45秒

7、抛物线的对称轴是（   ）

A.直线 B.直线

C.直线 D.直线

8、若关于的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

9、若x=a是关于x的方程3x-4a=2的解，则a的值是 （ ）

A. 2   B. -2   C.   D. -

10、一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为（　　）

A. B.

C. D.

11、二次函数y＝2x2+bx+3的图象的对称轴是直线x＝1，则常数b的值为_____．

12、如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，则AB的长为_______.

13、10月期间，我市庆祝新中国成立70周年“祖国万岁”的主题灯光秀展示了两江四岸流光溢彩的壮美之景．周末，小明和小华相约一起乘轻轨去看灯光秀．已知小明家、轻轨站和小华家顺次分布在同一条笔直的公路上．小明、小华打算以各自的速度步行到轻轨站，小明出发3分钟后，小华从家里出发，走了两分钟，小华想起没带相机，立即掉头以原速的返回家中取相机，并在家中取停留5分钟，发现时间来不及便立即打车前住轻轨站，最终比小明早到2分钟．如图是两人之间的距离与小华出发时间之间的关系，则小明家离轻轨站的距离比小华家离轻轨站的距离少_____米．

14、定义：在中，，把∠Ａ的邻边与对边的比叫做的余切，记作．等腰三角形中有两条边为4和6，则底角的余切值为___________．

15、已知m是关于x的方程x2－2x－1＝0的一个根，则2m2－4m+3＝________．

16、同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为___________.

17、数形结合是一种重要的数学思想方法，我们可以借助函数的图象求某些较为复杂不等式的解集．比如，求不等式的解集，可以先构造两个函数和，再在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象（如图1所示），通过观察所画函数的图象可知：它们交于、两点，当或时，y1＞y2，由此得到不等式的解集为或x＞2．

根据上述说明，解答下列问题：

（1）要求不等式x2＋3x＞x＋3的解集，可先构造出函数y1＝x2＋3x和函数y2＝　　；

（2）图2中已作出了函数y1＝x2＋3x的图象，请在其中作出函数y2的图象；

（3）观察所作函数的图象，求出不等式x2＋3x＞x＋3的解集．

18、如图，在平面直角坐标系中，已知的两条直角边、分别在y轴和x轴上，，，且．动点P从点A开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)当与相似时，求t的值；

(3)当时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

19、已知二次函数．

(1)直接写出它的顶点坐标，与x轴、y轴的交点坐标，并在坐标系中画出函数大致图像；

(2)自变量x在什么范围内，y随x的增大而增大？

(3)若关于x的方程有两个不等实数根，求出常数m的取值范围．

20、已知点A(2a+2，3-3b)与点B(2b-4，3a+6)关于坐标原点对称，求a与b的值.

21、计算：

（2）

22、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AB＝10，AD＝14，AE＝6，动点P在线段BC上从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长的速度匀速运动；动点Q在线段DC上从点D出发沿DC的方向以每秒1个单位长的速度匀速运动．过P做PF⊥BC交AB于F，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒（0≤t≤8）．

（1）当t为何值时，四边形ADQF是平行四边形？

（2）是否存在某一时刻t，使得点Q在线段PF的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

（3）设△PFQ的面积为S，求出S与t的函数关系式；

（4）是否存在某一时刻t，使得△PFQ的面积S最大？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

23、为了了解重庆市的空气质量情况，我校初2017级“综合实践环境调查”小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）：

（1）课题小组随机抽取的天数为_______天，请将条形统计图补充完整；

（2）为找出优化环境的措施，“环境治理研讨小组”的同学欲从天气质量为“中度污染”和“重度污染”的样本中随机抽取两天分析污染原因，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两天恰好都是“重度污染”的概率．

24、已知：．求作：点，使．