2024-2025学年（上）南宁市九年级质量检测数学

1、关于的方程 ，下列说法正确的是（　　）

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．有一个根是

2、已知a是实数，则一元二次方程x2+ax﹣4=0的根的情况是（  ）

A．没有实数根  

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根  

D．根据a的值来确定

3、用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意下面所列方程正确的是(　　)

A．＝

B．＝

C．＝

D．＝

5、已知的三边长分别为a，b，c，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，若，则的形状为（       ）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

6、若x=5是方程的一个根，则m的值是（ ）

A.-5 B.5 C.10 D.-10

7、如图，已知，下列条件中不能判断和相似的是（ ）

A．

B．平分

C．

D．

8、抛物线的顶点坐标是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、下列命题中，是真命题的是 （       ）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．两个内角相等的平行四边形是矩形

C．平行四边形的对角线垂直且互相平分

D．矩形的对角线相等且互相平分

10、下表是用计算器探索函数y＝2x2﹣2x﹣10所得的数值，则方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为（       ）

A．x≈﹣2.15

B．x≈﹣2.21

C．x≈﹣2.32

D．x≈﹣2.41

11、某电子产品每件原价为，首次降价的百分率为，第二次降价的百分率为，那么经过两次降价后每件的价格为________元（用的代数式表示）．

12、计算：=___．

13、若方程x2-7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是_______________．

14、若关于x的方程kx2-2x-1=0有两个实数根，则实数k的取值范围是____________.

15、2020年2月，为了支援武汉抗击“新冠肺炎”疫情，某医院从自愿报名的5名男医生和3名女医生中随机挑选一名医生去武汉支援，则选中一名女医生的概率为________.

16、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=8，BE=2，则CD=_______________．

17、现有四张正面分别印有和四种图案，并且其余完全相同的卡片，现将印有图案的一面朝下，并打乱摆放顺序，请用列表或画树状图的方法解决下列问题：

（1）现从中随机抽取一张，记下图案后放回，再从中随机抽取一张卡片，求两次摸到的卡片上印有图案都是轴对称图形的概率；

（2）现从中随机抽取-张，记下图案后不放回，再从中随机抽取一张卡片，求两次摸到的卡片上印有图案都是中心对称图形的概率．

18、如图，平行四边形ABCD，AE⊥BC交点E，连接DE，F为DE上一点，且∠AFE＝∠B＝60°．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AE＝3，AD＝4，求EF的长．

19、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．

（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；

（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．

20、计算：；

21、已知△ABC为等边三角形， M为三角形外任意一点，把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60°到△CAN的位置.

(1)如图①，若∠BMC=120°，BM=2，MC=3.求∠AMB的度数和求AM的长.

(2)如图②，若∠BMC = n°，试写出AM、BM、CM之间的数量关系，并证明你的猜想.

22、图1，图2分别是某超市购物车的实物图与示意图，小江获得了如下信息：，，，，，，，．请根据以上信息，解决下列问题．（结果精确到，参考数据：，，）

(1)求点D到所在直线的距离．

(2)求的长度．

23、如图，已知直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），

（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为　　；

（2）判断点D（6，﹣2）与圆M的位置关系．

24、某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该水果每次降价的百分率；

（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如表所示，已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）（）的利润为377（元），求x的值．