2024-2025学年（上）湘西土家族苗族自治州九年级质量检测数学

1、如图，在四边形中，，，，分别是，，的中点，若，，则等于（　　）

A.  B.  C.  D.

2、若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值为（ ）

A．2

B．4

C．6

D．8

3、已知⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为5.5cm，那么直线l和⊙O的位置关系是（　　）

A．相离

B．相切

C．相交

D．相交或相离

4、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　

A．

B．

C．且

D．且

5、抛物线的顶点是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、将一元二次方程x2+x=2化成一般形式ax2+bx+c=0（a＞0）之后，一次项系数和常数项分别是（     ）

A．﹣1，2

B．1，1

C．1，﹣2

D．1，2

7、当0x3，函数y＝﹣x2+4x+5的最大值与最小值分别是（　　）

A．9，5

B．8，5

C．9，8

D．8，4

8、关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则a满足（ ）

A. a≤0   B. a＜0且a≠-1   C. a≤0且a≠-1   D. a≠-1

9、要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）

A. B. C.且 D.且

10、如图，和都是等边三角形，点G在的延长线上，，若，，则的长为（   ）

A.1 B. C. D.2

11、小亮想要计算一组数据82，80，83，76，89，79的方差（s0）2，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，3，－4，9，－1，记这组新数据的方差为（s1）2，则（s0）2____（s1）2（填“＞”，“＝”或“＜”）．

12、两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于_________．

13、四边形、四边形都是正方形，当正方形绕点逆时针旋转45°（）时，如图，连接，，并延长交于点，且．若，，则线段的长是________．

14、抛物线的顶点坐标为_______．

15、已知点和都在抛物线上，那么和的大小关系为____（填“”或“”或“”）．

16、从2021年起，湖南普通高校招生考试实行“3+1+2”模式：“3”是指语文，数学，外语3科为必选科目，“1”是指在物理，历史2科中任选1科，“2”是指在化学，生物，思想政治，地理4科中任选2科．若小玲在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是__________．

17、如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花局ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌60m长的墙的材料：

（1）如何设计，可使矩形花园的面积为400m2；

（2）矩形花园的面积可以为500m2吗？若能，如何设计；若不能，请说明理由．

18、如图，的角平分线BD、CE相交于点P，

(1)如图1，求证：∠BPC＝90°＋∠A；

(2)如图2，若∠A＝40°，∠ABC＝60°，

①求证：AB＝BE＋CE；

②若BC＝m，CD＝n，求AB长（用含m、n的式子表示）．

19、某班级的一个小组同学每两个都握手一次，共握手次，求该小组共有多少人？

20、某商店欲购进A、B两种化妆品，用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B种化妆品的数量相同，每件B种化妆品的进价比A种化妆品的进价贵10元．

（1）求A、B两种化妆品每件的进价分别为多少元？

（2）若该商店A种化妆品每件售价24元，B种化妆品每件售价35元，准备购进A、B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后总获利高于468元，则最多购进A种化妆品多少件？

21、如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于点A(1，4)，点B(3，m)．

（1）求k1与k2的值；

（2）求△AOB的面积．

22、2022年4月23日是第27个世界读书日．为了营造多读书、读好书的氛围，推动校园文化的发展，我校七年级积极响应号召，举行了第十三届校园读书节．在班级组织的“读书分享会”活动中，小明和小华都想当主持人，但只有一个名额．小华建议，用游戏的方法来选人．游戏规则是：利用如图所示被平均分成6份的转盘，随意转动转盘，若指针指到偶数，则小明去；反之，则小华去．你认为这个游戏公平吗？说说你的理由．

23、已知二次函数y=x2-4x+3．

（1）在网格中，画出该函数的图象．

（2）（1）中图象与轴的交点记为A，B，若该图象上存在一点C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．

24、如图1，已知，在中，，，，点D在上且，点P，Q分别从点D，B出发沿线段，向终点B，C匀速移动，P，Q两点同时出发，同时到达终点．设，．

(1)求的值．

(2)求y关于x的函数表达式．

(3)如图2，过点P作于点E，连接，．

①当为等腰三角形时，求x的值．

②过D作于点F，作点F关于的对称点，当点落在的内部（不包括边界）时，则x的取值范围为___________．