2024-2025学年（下）梅州八年级质量检测数学

1、如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（　　）

A．5 米

B．5米

C．2米

D．4米

2、将数据20亿用科学记数法可以表示为（　　）

A．20×108

B．0.2×1010

C．2×109

D．2×108

3、如图，抛物线交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：

①点C的坐标为（0，m）；

②当m=0时，△ABD是等腰直角三角形；

③若a＝－1，则b＝4；

④抛物线上有两点P(，)和Q(，)，若＜1＜，且＋＞2，则＞．

其中结论正确的序号是（ ）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．②③④

4、如图，△ABC在网格(小正方形的边长均为1)中，则cos∠ABC的值是(       )

A．

B．

C．

D．

5、下列各数中，负数是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2mx-3m²=0的两根，则下列说法不正确的是(    )

A.x1+x2=2m B.x1x2=-3m2  C.x1-x2=±4m D. =-3或-

7、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在矩形中，点、、、分别是边、、、的中点，连接、、和．若，用下列结论正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

9、从城到城分别有高速铁路与高速公路相遇，其中高速铁路全程，高速公路全程，高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多，从城到城乘坐高铁比客车少用4小时，设客车在高速公路行驶的平均速度为，依题意可列方程为

A. B. C. D.

10、关于x的不等式组的整数解有4个，那么a的取值范围(       )

A．4＜a＜6

B．4≤a＜6

C．4＜a≤6

D．2＜a≤4

11、如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长是_______．

12、某市居民用电价格如表所示：

小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=______．

13、若双曲线所在的每一个象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为________．

14、关于x的方程x2﹣kx+2＝0有两个实数根，一个根是1，另一个根为__．

15、统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，xn．当函数取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为___．

16、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，这个两位数等于它的个位数字的平方，则这个两位数是__________．

17、已知：抛物线C1：与抛物线C2：

具有下列特征：①都与x轴有交点；②与y轴相交于同一点．

【1】求m，n的值；

【2】试写出x为何值时，y1 ＞y2？

【3】试描述抛物线C1通过怎样的变换得到抛物线C2．

18、如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF．

（1）求证：DE与⊙O相切：

（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；

（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF的最大值．

19、荔枝是岭南一带的特色时令水果．今年5月份荔枝一上市，某水果店的老板用3000元购进了一批荔枝，由于荔枝刚在果园采摘比较新鲜，前两天他以高于进价40% 的价格共卖出150千克，由于荔枝保鲜期短，第三天他发现店里的荔枝卖相已不大好，于是果断地将剩余荔枝以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元．

（1）若购进的荔枝为千克，则这批荔枝的进货价为 ；（用含的式子来表示）

（2）求该水果店的老板这次购进荔枝多少千克．

20、如图，四边形是平行四边形，点在的延长线上，点在边上，且，．求证：．

21、计算:

22、某品牌服装公司经过市场调査，得到某种运动服的月销量 y(件)是售价 x(元/件)的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润 w(元)的三组对应值如下表：

注：月销售利润＝月销售量×(售价一进价)

（1）求 y 关于 x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

（2）当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）为响应号召，该公司决定每售出 1 件服装，就捐赠 a 元(a  0)，商家规定该服装售价不得超过200 元，月销售量仍满足上关系，若此时月销售最大利润仍可达 9600 元，求 a 的值．

23、如图，点P是抛物线y＝x2在第一象限内的一点，点A的坐标是(3，0)．设点P的坐标为(x，y)．

(1)求△OPA的面积S关于变量y的关系式；

(2)S是x的什么函数？

(3)当S＝6时，求点P的坐标；

(4)在y＝x2的图象上求一点P′，使△OP′A的两边OP′＝P′A.

24、是等边三角形，D为AB上一点，E为BC上一点，．

（1）如图1，，，求DE的长；

（2）如图2，过D作于F，且满足，连接EG交CD于点J，求证：；

（3）如图3，在（1）和（2）的条件下，将绕点C旋转，记旋转中的为，连接、，请直接写出面积的最大值．