2024-2025学年（下）乌海八年级质量检测数学

1、如图，正方形中，过点A，B交边于点E，连结交于点F，连结，若，则的值为（   ）

A.1 B. C. D.

2、在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），点B（2，-3）．在坐标轴上找一点C，使得△ABC为直角三角形，这样的点C共有（   ）个。

A.5 B.6   C.7   D.8 

3、化简的结果是（　　）

A．1

B．

C．

D．

4、在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．中位数是9

B．众数为16

C．平均分为7.78

D．方差为2

5、抛物线（a，b，c为常数，且）经过点和，且，当时，y随着x的增大而减小，有下列结论：①；②若点，点都在抛物线上，则；③．其中，正确结论的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6、函数y=中，自变量x的取值范围是（   ）

A．x≠0     B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0

7、的小数部分是（　　）

A.   B.   C.   D.

8、已知关于的一元一次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9、如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，P为AC的中点，Q为AB上的一个动点，连接PQ，CQ，则PQ+CQ的最小值为（　　）

A.2 B.3 C. D.

10、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

11、已知矩形，给出三个关系式：①②③如果选择关系式__________作为条件（写出一个即可），那么可以判定矩形为正方形，理由是_______________________________ .

12、若tanα＝1（0°＜α＜90°），则sinα＝_____．

13、我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，．如图所示，已知，正方形的边长是2，，则的长为__________．

14、从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为_____．

15、新型冠状病毒呈球形或椭圆形有包膜，直径大约是80～160纳米，1纳米＝米．用科学记数法表示160纳米=__________米．

16、已知a2﹣b2＝8，且a﹣b＝﹣4，则a+b＝_____．

17、如图，已知的斜边，．

以点为圆心作圆，当半径为多长时，直线与相切？为什么？

以点为圆心，分别以和为半径作两个圆，这两个圆与直线分别有怎样的位置关系？

18、图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上，只保留作图痕迹，不要求写出画法．

（1）在图①中以AB为边画一个钝角三角形ABC，使tan∠CAB＝；

（2）在图②中以AB为边画一个Rt△ABD，使tan∠DAB＝1；

（3）在图③中以AB为边画一个△ABE，使tan∠AEB＝．

19、某校3月份开展网络授课教学，该校随机抽取部分学生，按四个类别（A、很喜欢；B、喜欢；C、一般；D、不喜欢；）统计它们对网络授课的接受情况，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）这次共抽取_________名学生进行统计调查；扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为_______；

（2）将条形图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”网络授课的B类的学生大约有多少人？

20、已知抛物线与x轴相交于，B(3，0)两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；

(2)点D(m，0)是x轴上一动点，且，过点D作直线轴交直线BC于点E，交抛物线与点P，过点P作于点H．当与全等时，求点P的坐标．

21、计算：．

22、如图：已知四边形ABCD为矩形（AD＞AB）．

(1)用尺规完成以下基本作图：在BC上取一点E，使AE＝AD，连接AE；过点D作DF⊥AE，交AE于点F（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；

(2)在（1）所作的图形中，连接DE，求证：DF＝DC．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）

证明：∵___________①，

∴AD∥BC，∠C＝90°，

∴_______②．

∵AD=AE

∴_______③

∴∠AED＝∠DEC

∵DF⊥AE，

∴_________④．

在△DFE与△DCE中，

∴△DFE≌△DCE（AAS）．

∴DF=DC．

23、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，点A的坐标为，．

(1)如图1，求抛物线的解析式；

(2)如图1，点D在直线BC上方的抛物线上运动（不含端点B、C），连接DC、DB，当四边形ABDC面积最大时，求出面积最大值和点D的坐标；

(3)如图2，将（1）中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛物线交于点E，连接BE．点M为原抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，以B、E、M、N为顶点的四边形是矩形时，若直线OK平分这个矩形面积，请直接写出直线OK的解析式．

①________________

②________________

③_______________

24、已知抛物线上有两点M(m+1，a)、N(m，b).

(1)当a＝－1，m＝1时，求抛物线的解析式；

(2)用含a、m的代数式表示b和c；

(3)当a＜0时，抛物线满足，，，

求a的取值范围.