2024-2025学年（下）台北八年级质量检测数学

1、下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6

B．（a2）3＝a5

C．（﹣a2）3＝﹣a6

D．（﹣2a2）3＝6a6

2、如图所示的立体图形的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、已知二次函数（为常数，且），（   ）

A.若，则时，随的增大而增大

B.若，则时，随的增大而减小

C.若，则时，随的增大而增大

D.若，则时，随的增大而减小

4、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m,3），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（ ）

A. 6   B. －6   C. 12   D. －12

5、若，化简的结果等于（  ）

A. B. C. D.

6、数π、、、、3.1416、中，无理数的个数是（        ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a＝0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：

接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（　　）

A. B. C. D.

8、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

9、一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）．

A.  B.  C.  D.

10、请你估计一下， 的值应该最接近于（　　）

A.1 B. C. D.

11、关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2=0有两个不相等的实数根．则m的取值范围是____．

12、用配方法将二次函数y＝4x2－24x＋26写成y＝a(x－h)2＋k的形式是________ .

13、秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c＝__．

14、在锐角△ABC中，若|sinA-|＋|cosB-|＝0，则∠C＝______．

15、设直线y＝﹣x+2k+7与直线y＝x+4k﹣3的交点为M，若点M在第一象限或第二象限，则k的取值范围是_____．

16、已知直线y=x+2与y轴交于点A，与双曲线y=有一个交点为B（2，3），将直线AB向下平移，与x轴.y轴分别交于点C，D，与双曲线的一个交点为P，若，则点D的坐标为________．

17、如图，抛物线y=mx+2mx-3m(m≠0)的顶点为H，与轴交于A、B两点（B点在A点右侧），点H、B关于直线l：对称，过点B作直线BK∥AH交直线l于K点．

（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线I上。

（2）求此抛物线的解析式；

（3）将此抛物线向上平移，当抛物线经过K点时，设顶点为N，求出NK的长．

18、如图，在□ABCD中，BE⊥CD，点E为垂足，AF=CE，求证：四边形BEDF是矩形．

19、五一期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从、、三个景点中任意选择一个游玩，乙从、两个景点中任意选择一个游玩．

（1）乙恰好游玩景点的概率为　　；

（2）用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．

20、如图，已知的斜边，．

以点为圆心作圆，当半径为多长时，直线与相切？为什么？

以点为圆心，分别以和为半径作两个圆，这两个圆与直线分别有怎样的位置关系？

21、如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶即可到达B地.已知AC=120km，∠A=30°，∠B=135°，求隧道开通后汽车从A地到B地需行驶多少千米.

22、设抛物线F的解析式为：y＝2x2﹣4nx+2n2+n，n为实数．

（1）求抛物线F顶点的坐标（用n表示），并证明：当n变化时顶点在一条定直线l上；

（2）如图，射线m是（1）中直线l与x轴正半轴夹角的平分线，点M，N都在射线m上，作MA⊥x轴、NB⊥x轴，垂足分别为点A、点B（点A在点B左侧），当MA+NB＝MN时，试判断是否为定值，若是，请求出定值；若不是，说明理由．

（3）已知直线y＝kx+b与抛物线F中任意一条都相截，且截得的长度都为，求这条直线的解析式．

23、先化简，再求值：，其中.

24、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋3交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），与y轴交于点C，点D为顶点．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点E是直线AC下方的抛物线上一点，且S△ACE＝2S△ACD，求点E的坐标；

（3）如图2，若点P是线段AC上的一个动点，∠DPQ＝∠DAC，DP⊥DQ，则点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动．求当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长．