2024-2025学年（下）湛江八年级质量检测数学

1、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=，则AC的长是（ ）

A. B. C.3 D.

2、抽屉里装有3张卡片，两张印有图案，一张印有的，三张卡片除了图案不同外其他完全相同，现在随机从抽屉里抽取一张卡片，不放回然后抽取第二张，则两次抽到卡片上图案均为轴对称图形的概率是（   ）

A. B. C. D.

3、如图，正六边形的边长为3，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、使分式有意义的x的取值范围为（　　）

A.   B.   C.   D.

5、中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，﹣的相反数是（　　）

A．﹣

B．﹣

C．

D．

6、已知函数y=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（　　）

A.   B.   C.   D.

7、设点A（-3，a），B（b， ）在同一个正比例函数的图象上，则ab的值为（ ）

A. B. C.-6 D.

8、如图，直线，被直线所截，下列条件不能判定直线与平行的是（   ）

A. B. C. D.

9、如图，抛物线过点和点，且顶点在第三象限，设，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

10、下列哪组线段可以围成三角形（       ）

A．1cm，2cm，3cm

B．2cm，8cm，5cm

C．2cm，3cm，4cm

D．3cm，3cm，7cm

11、如图，点A，C为函数图象上的两点，过A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接，，，线段交于点E，且点E恰好为的中点．当的面积为时，k的值为______．

12、如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为且点落在对角线处.若，则的长为_____________________．

13、从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是________

14、如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论：①若∠PAB=30°，则的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6；④无论点P在上的位置如何变化，CP•CQ为定值．其中正确的是________________．（写出所有正确结论的序号）

15、2019年天猫双11全天成交额为2684亿元人民币，再次创下新纪录，将2684亿元用科学计数法表示为_________元．

16、若不等式组解集是，则______.

17、如图,等边三角形ABC的边长为6,点D是线段BC上的一点,CD=4,以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.求CE的长.

18、如图，已知在中，，，D为BC边上一点，.

(1)求证：；

(2)过点D作交AC于点E，请再写出另一个与相似的三角形，并直接写出DE的长.

19、如图，将一个直角三角形纸片，放置在平面直角坐标系中，点，点，点.将沿翻折得到（点为点的对应点）.

（Ⅰ）求的长及点的坐标；

（Ⅱ）点是线段上的点，点是线段上的点.

①已知，，是轴上的动点，当取最小值时，求出点的坐标及点到直线的距离；

②连接，，且，现将沿翻折得到（点为点的对应点），再将绕点顺时针旋转，旋转过程中，射线，交直线分别为点，，最后将沿翻折得到（点为点的对应点），连接，若，求点的坐标（直接写出结果即可）.

20、如图，在9×7的小正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在网格的格点上.将△ABC向左平移3个单位、再向上平移3个单位得到△A′B′C′.再将△ABC按一定规律依次旋转：第1次，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△；第2次，将△绕点顺时针旋转得到△；第3次，将△绕点顺时针旋转得到△；第4次，将△绕点顺时针旋转得到△依次旋转下去.

（1）在网格中画出△A′B′C′和△；

（2）请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A′B′C′.

21、某市教育局实施对口帮扶活动中，准备为部分农村学校的小学生捐赠一批课外读物，为了解学生课外读物阅读的喜好情况，现对该市农村学校中随机抽取部分小学生进行问卷调查，调查要求每人只选一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计，图（1）与图（2）是整理后绘制的两幅不完整的统计图．

(1)本次调查抽取的人数是________人；在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为________度．

(2)本次调查中喜欢“小说”的人数是________人；若该市农村小学有25000名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的小学生约有________人．

(3)现在有一种漫画书，发到最后只剩一本但小丽和小芳都想要，于是她们设计了一种游戏，规则是：现有4张卡片上分别写有7，8，9，10四个整数，先让小丽随机抽取一张后不放回，再由小芳随机抽取一张，若抽取的两张卡片上的数字之和是2的倍数则小丽得到这本书，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则小芳得到这本书．用列表法或树状图分析这种方法对二人是否公平？

22、如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的⊙O交AD于点E，连接BE、CE，BE＝BC．

（1）求证：△BEC∽△CED；

（2）若BC＝10，DE＝3.6，求⊙O的半径．

23、如图1，点M放在正方形ABCD的对角线AC(不与点A重合)上滑动，连结DM，做MN⊥DM,交直线AB于N．

(1)求证：DM=MN；

(2)若将(1)中的正方形变为矩形，其余条件不变如图，且DC=2AD，求MD:MN的值；

(3)在(2)中，若CD=nAD，当M滑动到CA的延长线上时(如图3)，请你直接写出MD：MN的比值．

24、先化简，再求值：,其中a＝4．