2024-2025学年（下）白杨八年级质量检测数学

1、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（  ）

  A．30海里 B．30海里   C．60海里   D．30海里

2、下列命题中，假命题的个数为（       ）

（1）“是任意实数，”是必然事件；（2）抛物线的对称轴是直线；（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为；（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；（6）函数与x轴必有两个交点．

A．2

B．3

C．4

D．5

3、下面计算中，正确的是（　　）

A. （a+b）2=a2+b2    B. 3a+4a=7a2

C. （ab）3=ab3    D. a2•a5=a7

4、如图，A，B两点分别在反比例函数和的图像上，连接OA，OB，若OA⊥OB，OB=2OA，则k的值为（       ）

A．-2

B．2

C．-4

D．4

5、若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，△ABC的外心坐标是（　　）

A. （﹣1，﹣2） B. （﹣2，﹣1） C. （﹣2，﹣2） D. （﹣1，﹣1）

7、如图．在边长为4cm的正方形ABCD中，动点P沿折线A→B→D以1cm/s的速度运动 到点D，同时动点Q沿折线B→D→C以cm/s的速度运动到点C，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t秒，△DPQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子  （ ）

A. 相交   B. 平行   C. 垂直   D. 无法确定

9、下列结果为2的是（　　）

A. ﹣（+2） B.  C. |﹣2| D. ﹣|﹣2|

10、已知y=x+a，当x=-1，0，1，2，3时对应的y值的平均数为5，则a的值是（　　）

A. B. C.4 D.

11、一组数据－1，5，1，2，b的唯一众数为－1，则数据－1，5，1，2，b的中位数为__．

12、一次函数的图象经过点（1，﹣1）、（﹣2，5），则一次函数的解析式为_____．

13、不等式组的最大整数解是___

14、已知一个三角形的三边长分别为6、8、10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k=________

15、如图，图①是棱长为4cm的立方体，沿其相邻三个面的对角线(虚线)裁掉一个角，得到如图②的几何体，则一只蚂蚁沿着图②几何体的表面，从顶点A爬到顶点B的最短距离为____ cm.

16、因式分解____________．

17、如图，AB为直径，C，D为上不同于A，B两点，连接CD，过C作的切线交AB延长线于点F．直线于点E．

（1）求证：；

（2）连接BC，求证：；

（3）当时，求CD的长．

18、在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交x轴的负半轴于点，交x轴的正半轴于点，交y轴的负半轴于点，且．

(1)如图，求a的值

(2)如图，点在第一象限的抛物线上，连接，过点作轴，交直线于点，连接与交于点，若，求点的坐标及的值；

(3)如图，在(2)的条件下，点在第一象限的抛物线上，过点作的垂线，交x轴于点，点在轴上(点在点的左侧)，，点在直线上，连接．若EP=OG，∠PEF+∠G=45°，求点的坐标．

19、在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过原点，与轴的另一个交点为，顶点为.

（1）求这条抛物线表达式；

（2）将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线顶点为，它与轴交点为，联结、，设点的纵坐标为，用含的代数式表示的正切值；

（3）联结，在（2）的条件下，射线平分，求点到直线的距离.

20、宜春三中学校团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心活动，学生踊跃捐款．初三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元．

（1）求这两天收到捐款的平均增长率．

（2）按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？

21、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与x轴交于点B，与y轴交于点C．抛物线y＝x2+bx+c经过点B和点C，与x轴交于另一点A，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点Q在直线BC上方的抛物线上，连接QC，QB，当△ABC与△QBC的面积比等于2：3时，直接写出点Q的坐标：

（3）在（2）的条件下，点H在x轴的负半轴，连接AQ，QH，当∠AQH＝∠ACB时，直接写出点H的坐标．

22、已知：如图，在Rt△ABO中，∠B=90°，∠OAB=30°，OA=3．以点O为原点，斜边OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，以点P（4，0）为圆心，PA长为半径画圆，⊙P与x轴的另一交点为N，点M在⊙P上，且满足∠MPN=60°．⊙P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为ts，解答下列问题：

（发现）（1）的长度为多少；

（2）当t=2s时，求扇形MPN（阴影部分）与Rt△ABO重叠部分的面积．

（探究）当⊙P和△ABO的边所在的直线相切时，求点P的坐标．

（拓展）当与Rt△ABO的边有两个交点时，请你直接写出t的取值范围．

23、如图，是的直径，点、在上，过点作的切线交的延长线于点.已知得半径为， .

（1）求的度数.

（2）求的长.（结果保留）

24、（1）已知实数a满足a2﹣6a+9＝0，求+÷的值．

（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝2sin60°﹣tan45°