2024-2025学年（下）雄安八年级质量检测数学

1、计算（-a）3·（a2）3·（-a）2的结果正确的是（　 ）

A. -a10 B. -a11 C. a11 D. a13

2、某种苹果的售价是元/kg（），现用100元买5kg这种苹果，应找回（     ）

A．元

B．元

C．元

D．元

3、双曲线与直线交于A、B两点，要使反比例函数的值小于一次函数的值，则x的取值范围是（　　）

A. x＞3 B. x＜﹣2

C. ﹣2＜x＜0或x＞3 D. x＜﹣2或0＜x＜3

4、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、下列运算正确的是（  ）

A．=±2 B．2+=2   C．2x-2=   D．（-a3）2=a6

6、计算，正确的结果是（  ）

A. 2a6   B. 2a5   C. a6   D. a5

7、已知|abc|＝﹣abc，则＝（　　）

A．1或﹣3

B．﹣1或﹣3

C．

D．无法判断

8、如图，点M、N都在反比例函数的图象上，则△OMN的面积为（　　）

A. 1   B.   C. 2   D. 3

9、如图，将矩形沿对角线剪开，再把沿方向平移得到，连接，，若，，，与重叠部分的面积为，则下列结论：①；②当时，四边形是菱形；③当时，为等边三角形；④．其中正确的有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10、若，化简的结果等于（  ）

A. B. C. D.

11、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E、F分别是边AC、BC上的动点,且EF//AB，点C关于EF的对称点D恰好落在△ABC的内角平分线上，则CD长为__________．

12、如图，一块含有角的直角三角板，外框的一条直角边长为，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为，则图中阴影部分的面积为_______(结果保留根号)

13、如图，在中，，，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径做弧，两弧相交于点和．②作直线交于点，交于点，连接．若，则__．

14、如果，那么代数式的值是____.

15、为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞．过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅________只．

16、写出一个图象开口向上，顶点在x轴上的二次函数的解析式_______．

17、定义：若抛物线L2：y=mx2+nx（m≠0）与抛物线L1：y=ax2+bx（a≠0）的开口大小相同，方向相反，且抛物线L2经过L1的顶点，我们称抛物线L2为L1的“友好抛物线”．

（1）若L1的表达式为y=x2﹣2x，求L1的“友好抛物线”的表达式；

（2）已知抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2+bx的“友好抛物线”．求证：抛物线L1也是L2的“友好抛物线”；

（3）平面上有点P（1，0），Q（3，0），抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2的“友好抛物线”，且抛物线L2的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线L2与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围．

18、计算：cos245°＋cot230°.

19、如图，△ABC与△ADE是位似图形，BC与DE是否平行？为什么？

20、某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾，了解到市场价在30元每千克的基础上一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨，经销商打算先在塘里放养几天后再出售（但不超过一个月）．假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每天有10千克的虾死去．死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出．

（1）若放养8天后出售，则活虾的市场价为每千克________元．

（2）若放养x天后将活虾一次性售出，总共获得的销售总额y元，求y与x的函数关系式；

（3）若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为a元，经销商在放养x天后全部售出，当时，经销商总获利的最大值为1800元，求a的值（总获利=日销售总额-收购成本-其他费用）

21、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求k的值与方程的根．

22、已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．

（1）求AE：AC的值；

（2）若AB=a，FB=EC，求AC的长．

23、先化简，再求代数式的值，其中．

24、某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与地平线的夹角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD＝2.8米，地平线到一楼的垂直距离BC＝1米．

（1）应在地面上距点B多远的A处开始斜坡施工？（精确到0.1米）

（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）