2024-2025学年（下）衡水八年级质量检测数学

1、已知 (均为常数，且)，则一元二次方程根的情况是（  ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个实数根

C.有两个相等的实数根 D.无实数根

2、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）

A．2

B．3

C．5

D．6

3、为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）

A. 中位数   B. 众数   C. 平均数   D. 方差

4、下列计算正确的是（       ）

A．2m＋3n＝5mn

B．（－6x6）÷（－2x）2＝3x2

C．

D．（x－3）2＝x2－9

5、将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知关于x的不等式组的解集为x>2,则m的取值范围（   ）.

A. m>1   B. m≥1   C. m≤1   D. m<1

7、初二（1）班有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角600，则下列说法正确的是

A. 想去苏州乐园的学生占全班学生的60%

B. 想去苏州乐园的学生有12人

C. 想去苏州乐园的学生肯定最多

D. 想去苏州乐园的学生占全班学生的1/6

8、如图，⊙A经过平面直角坐标系的原点O，交轴于点B(-4，0)，交轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上一点．则∠CDO的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若代数式有意义，则x的取值范围是（       ）

A．x＞且x≠3

B．x≥

C．x≥且x≠3

D．x≤且x≠﹣3

10、下列计算正确的是（　　）

A．（a3）2＝a5

B．a6÷a2＝a3

C．a3•a2＝a6

D．a3+a3＝2a3

11、某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩共分为A，B，C，D，4个等级，现将调查结果绘制成条形图和扇形图，根据图中信息，这些学生中，成绩是B等的人数是______人．

12、如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，已知，则值为______________．

13、如右图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，且∠AOB与∠COD互补，弦CD＝8，则弦AB的长为____________

14、当k__ 时，方程x2﹣6x+k=0有两个不相等的实数根．

15、如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长是______________．

16、请写出一个大于3且小于4的无理数：   ．

17、学校组织师生开展植树造林活动，为了了解全校4000名学生的情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）。

（1）将统计表和条形统计图补充完整；

（2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；

（3）根据抽样数据，估计该校4000名学生的植树数量。

18、如图，在△ABC 中，∠C=90°

（1）利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D，以BD为直径作⊙O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE

①求证：CD=DE；

②若sinA=，AC=6，求AD．

19、如图，在中，，点是上一点，点是上一点，且．若，，求的度数．

20、某社区计划对1200 m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且甲、乙两队在分别独立完成面积为300 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．

⑴ 甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？

⑵ 设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式．

21、（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF=EG；

（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB=m，BC=n，试求的值；

（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的长．

考点：四边形综合题．

22、解不等式组：

23、综合与实践

情景再现

我们动手操作：把正方形，从对角线剪开就分剪出两个等腰直角三角形，把其中一个等腰三角形与正方形重新组合在一起，图形变得丰富起来，当图形旋转时问题也随旋转应运而生．如图①把正方形沿对角线剪开，得两个等腰直角三角形和，

（1）问题呈现

我们把剪下的两个三角形一个放大另一个缩小拼成如图②所示，绕点旋转，旋转过程中，

①是一动点，若，，的最大值和最小值分别是__________、__________．

②直接写出线段与的关系是___________．

（2）问题拓展

我们把剪下的其中一个三角形放大与正方形组合如图③所示，点在直线上，交直线于．

①当点在上时，通过观察、思考易证：；

②当点在的延长线时，如图④所示，线段、、的数量关系是__________，当点在的延长线上时，如图⑤所示，线段、、的数量关系是__________．

（3）综合与探究

如图④，连接，当，，其他条件不变，求线段的长__________．

24、小明解答“先化简，再求值：，其中”的过程如下：

解：

  ①

②

  ③

当时，原式

  ④

⑤

请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．