2024-2025学年（上）新北市九年级质量检测数学

1、将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（　　）

A．y=3x2﹣2

B．y=3x2

C．y=3（x+2）2

D．y=3x2+2

2、的相反数是（       ）

A．﹣

B．

C．

D．3

3、如图，一根长10米的钢管斜靠在墙上，它的底端与墙角O相距6米，当钢管的顶端A下滑x米时，底端B随之向右滑行y米，能反映y随x变化的图像大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、用配方法解方程 时，配方后所得的方程是( )

A.   B.

C.   D.

5、如图，△ABC 内接于⊙O，∠B＝45º， AC＝4 ，则⊙O的半径为（   ）

A. B.4 C. D.5

6、若二次函数的图象经过,三点则关于大小关系正确的是（ ）

A. B.

C. D.

7、将抛物线，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线是（   ）．

A. B.

C. D.

8、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AO=C0=BO=DO，AC⊥BD，则四边形ABCD的形状是（  ）

A．平行四边形   B．矩形   C．菱形   D．正方形

9、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接OC，DB．若△CDB＝30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（       ）

A．cm

B．12cm

C．cm

D．8cm

10、在下列命题中，正确的是(  )

A.弦是直径 B.半圆是弧

C.经过三点确定一个圆 D.三角形的外心一定在三角形的外部

11、将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的抛物线为，则______，______．

12、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则的长为__________．

13、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，EF：AF=2：5，连接AE、BD交于点F，则S△DEF：S四边形EFBC为=______.

14、在平在直角坐标系中，已知抛物线（是常数，且），直线过点且垂直于轴．

（1）该抛物线顶点的纵坐标为 __________（用含的代数式表示）；

（2）当时，沿直线将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象，图象对应的函数记为，且当时，函数的最大值与最小值之差小于7，则的取值范围为：_________．

15、如图所示，已知二次函数的图像与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，对称轴为直线，直线与抛物线交于，两点，点在轴下方且横坐标小于，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是___________．（只填写序号）

16、已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝4，D为AB边上一点，且BD＝3，将△BCD绕着点C顺时针旋转60°到△B′CD′，则AD′的长为_____．

17、阅读理解：

画图可知道，一次函数的图象可由正比例函数的图象向右平移1个单位长度得到；类似函数的图象可以由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．

(1)反比例函数的图象向右平移2个单位长度后的图象解析式是______．

解决问题：

如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点和点B．

(2)求点B的坐标；

(3)若将反比例函数的图象向右平移n（n为整数，且）个单位长度后，经过点，求n的值及反比例函数平移后的图象对应的解析式．

18、已知抛物线经过点和点，求抛物线的解析式.

19、解下列方程

（1）（x+1）2=9

（2）2x2-5x+1=0

20、如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面夹角为30°，此人以每秒0.5米的速度收绳，问8秒后船向岸边移动了多少米？(结果精确到0.1米)

21、如图所示，在△中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接．

（1）求证：四边形BCEF是菱形；

（2）若，，求菱形BCEF的面积．

22、如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AC﹣CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧．设点P的运动时间为x（s）（0＜x＜2），△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）．

(1)AP的长为______cm（用含x的代数式表示）．

(2)当点D落在边BC上时，求x的值．

(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

23、某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十•一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：

小阳：据调查，该商品的进价为12元/件．

小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件．

小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天多售出40件．

根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？

24、为更好的治理水质，保护环境，市治污办事处需要购买10台污水处理设备，现有、两种型号的设备，其价格及污水处理量如下表所示：

已知购买1台型设备比购买1台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元．

（1）求、的值；

（2）若购买污水处理设备的总资金不多于108万元，且每月污水处理总量不少于2080吨，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．