胡杨河2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知函数，则函数的零点个数为（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2、对于集合，若不成立，则下列理解正确的是

A．集合的任何一个元素都属于

B．集合的任何一个元素都不属于

C．集合中至少有一个元素属于

D．集合中至少有一个元素不属于

3、若二次函数在区间上不单调，则的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

4、已知m，n为不同的直线，，为不同的平面，则下列说法中正确的是（   ）

A.若，且，则 B.若，且，则

C.若且，则 D.若，，则

5、在中，“是锐角三角形”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、（       ）

A．

B．

C．

D．

7、随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，且含氧量与大气压强成正比例函数关系．当时，，则与的函数关系式为

A．

B．

C．

D．

8、已知区间，求（   ）

A. B. C. D.

9、若，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知函数，且，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

11、已知函数则方程的解得个数是（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

12、已知函数()恒过定点，则b的值为（   ）．

A.1 B. C.2 D.

13、已知集合，且,则实数______ ；集合的子集的个数为 ______ .

14、若，则________.

15、李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为元/盒、元/盒、元/盒、元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到元，顾客就少付元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的.

①当时，顾客一次购买草莓和西瓜各盒，需要支付______元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则的最大值为______.

16、若不等式对一切都成立，则a的取值范围是______．

17、计算：=______．

18、给出以下四个命题：

①若函数的定义域为，则函数的定义域为；

②函数的单调递减区间是；

③已知集合，，则映射：中满足的映射共有3个；

④若，且，则.

其中正确命题的个数为______.

19、设集合，在S上定义运算为：，其中k为被4除的余数，i，，1，2，3，则满足关系式的x（）的个数为________.

20、已知函数的部分图像如图所示，则________.

21、已知复数满足，为虚数单位，则复数_________．

22、已知，若，则______.

23、设数列的前项和为， .

（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；

（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；  

（3）设， ，若不等式对恒成立，求的最大值.

24、化简求值：

（1）；

（2）．

25、对于实数、，定义，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、、，若，求的取值范围.