2024-2025学年（上）揭阳八年级质量检测数学

1、下列条件不能判定ADB∽ABC的是（       ）

A．∠ABD＝∠ACB

B．∠ADB＝∠ABC

C．＝

D．AB2＝AD•AC

2、对于任意实数a和b，如果满足那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为（a，b）．若（x，y）是“友好数对”，则2x﹣3[6x+（3y﹣4）]＝（　　）

A．﹣4

B．﹣3

C．﹣2

D．﹣1

3、如图，点A在函数y=(x＞0)的图象上，过点A作x轴、y轴的垂线分别交函数y=(x＞0，k＞2)的图象于点B、C，过点C作x轴的垂线交y=(x＞0)的图象于点D，连结BC、OC、OD．若点A、C的横坐标分别为1和2，则△ABC与△OCD的面积之和为(　　)

A.2 B.3 C.4 D.6

4、二次函数的最小值为（ ）

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

5、下列事件是必然事件的是 （ ）

A.明年一共有367天 B.旋转后的图形与原图形全等

C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D.-a是负数

6、如图，在平行四边形ABCD中，在不添加任何辅助线的情况下，添加以下哪个条件，能使平行四边形ABCD是矩形（       ）

A．

B．

C．

D．

7、观察下列图形，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（  ）

A．（3﹣3）cm  

B．（9﹣3）cm

C．（3﹣3）cm 或（9﹣3）cm  

D．（9﹣3）cm 或（6﹣6）cm

9、如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在(0，2)和(0，3)之间(包括这两点),下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a＋b＞0；③－1≤ a ≤－；④4ac－b2＞8a；（5）3a+c=0，其中正确的结论有（        ）个

A．2

B．3

C．4

D．5

10、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤；⑥若方程有两个根，则这两个根的和为2．其中正确的结论有（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、如图，弦是的内接正方形的一条边，则弦所对的圆周角的度数为________．

12、当m＝_________时，关于x的方程（m＋2）xm﹣2＋6x﹣9＝0是一元二次方程

13、在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有________个白球．

14、关于的一元二次方程的解是__________．

15、已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为______．

16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE，使点B落在点F处，连接AF，则当线段AF的长取最小值时，sin∠FBD是_____．

17、如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣1，3）、B（n，﹣1）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．

18、问题：我们知道，过任意的一个三角形的三个顶点能作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．

那么任意的一个四边形有外接圆吗？

探索：如图给出了一些四边形，填写出你认为有外接圆的图形序号__________．

发现：相对的内角之和满足什么关系时，四边形一定有外接圆，写出你的发现：__________．

说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之和有上面的关系吗？请结合图④，说明理由．

19、对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在点Q，使得OQ=kOP，k为正数，则称点P为图形M的k倍等距点．已知点A(－2，2)，B(2，2)．

（1）在点C(1，0)，D(0，-2)，E(1，1)中，线段AB的2倍等距点是 ；

（2）画出线段AB的所有2倍等距点形成的图形（用阴影表示），并求该图形的面积；

（3）已知直线y=－x+b与x轴，y轴的交点分别为点F， G，若线段FG上存在线段AB的2倍等距点，直接写出b的取值范围．

20、把一根长为米的铁丝折成一个矩形，矩形的一边长为米，面积为S米，

(1)求S关于的函数表达式和的取值范围

(2)为何值时，S最大？最大为多少？

21、如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（0，﹣），与x轴交于点A、B，连接AC、BC，得等边△ABC．T点从B点出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点S从点C出发，以每秒个单位的速度向y轴负方向运动，TS交射线BC于点D，当点T到达A点时，点S停止运动．设运动时间为t秒．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设△TSC的面积为S，求S关于t的函数解析式；

（3）以点T为圆心，TB为半径的圆与射线BC交于点E，试说明：在点T运动的过程中，线段ED的长是一定值，并求出该定值．

22、如图，一次函数（k为常数，）的图像与x轴，y轴分别交于，两点，且，与反比例函数（m为常数，且）的图像交于C，E两点，过点C作轴于点D，且．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求的面积；

(3)直接写出不等式的解集．

23、课堂上，蒋老师拿出了4张分别与有数字1，2，3，4的卡片（除数字外其他都相同），让同学们随机抽取两张，并计算这两张卡片上数字的和．

（1）请用列表或画树状图的方法列举出所有等可能的结果；

（2）求两张卡片上数字的和大于5的概率．

24、在四边形ABCD中，P为CD边上一点，且△ADP∽△PCB，分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P．（保留作图轨迹，不写作法）

(1)如图①，四边形ABCD是矩形；

(2)如图②，在四边形ABCD中，∠D＝∠C＝60°．