2024-2025学年（上）咸阳八年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1E2B2，A2B2C2D2，D2E3E4B3，A3B3C3D3…，按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……，则正方形A2018B2018C2018D2018边长是(　　)

A. B. C. D.

2、如图，在⊙O中，，点D在⊙O上，∠CDB＝20°，则∠AOB＝（　　）

A. 35°   B. 40°   C. 45°   D. 50°

3、下列图形都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第①个图形有2个圆圈，第②个图形有5个圆圈，第③个图形有9个圆圈，…，则第⑧个图形中圆圈的个数为（       ）

A．34

B．35

C．44

D．54

4、如图，为直角三角形，，，，以点为圆心，以为半径作圆，则斜边的中点与圆的位置关系是（ ）

A.点在圆上 B.点在圆内 C.点在圆外 D.不能确定

5、下列说法错误的是（ ）

A．与相等

B．与互为相反数

C．与是互为相反数

D．与互为相反数

6、估计的值在（       ）．

A．1到2之间

B．2到3之间

C．3到4之间

D．4到5之间

7、如图，在平面直角坐标系中，已知与是以原点O为位似中心的位似图形，．若的周长为4，则的周长为（　　）

A．8

B．12

C．16

D．20

8、如图，路灯灯柱的长为米，身高米的小明从距离灯的底部（点米的点处，沿所在的直线行走米到点处时，人影的长度（ ）

A．变长了米

B．变短了米

C．变长了米

D．变短了米

9、7名学生的鞋号分别是：27，23，20，21，22，23，26，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．20，21

B．21，22

C．22，22

D．23，23

10、多边形的外角和等于（       ）

A．360°

B．270°

C．180°

D．90°．

11、一次函数的图象上有一点，将点向右平移个单位，再向下平移个单位得到点，若点也在该函数的图象上，则________________．

12、设a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2+a+3b的值为____.

13、函数y=的自变量x的取值范围是   ．

14、如图，已知，若，，则______.

15、如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，BE和DG相交于点H，连接HC，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确的结论是__________.

16、如图，已知二次函数的图象经过点，点，该图象与轴的另一个交点为C，则的长为________．

17、如图，在平行四边形中，将平行四边形折叠，使点落在边上的点处，折痕为，连接、、，与交于点，连接．

(1)求证：四边形是菱形．

(2)若，，，求的长度．

18、如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y=的图像上.

（1）求反比例函数y=的表达式；

（2）在x轴上是否存在一点P，使得SΔAOP=SΔAOB，若存在求点P的坐标；若不存在请说明理由.

（3）若将ΔBOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到ΔBDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由.

19、某农户欲通过电商平台销售自家农产品，己知这种产品的成本价为元/千克．通过市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）大致有如下关系：

．设这种产品每天的销售利润为（元）．

（1）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于元/千克，该农户想要每天获得元的销售利润，销售价应定为多少元？

20、如图，在中，，，点是内一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接、．求证：．

21、小强在地面处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端此时米，米．已知眼睛距离地面的高度米，请计算出教学楼的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角）

22、经过某路口的汽车只能向左转或者向右转，如果两种可能性相同，现有两辆汽车经过这个路口，请用列举法求事件“一辆汽车向左转，一辆汽车向右转”的概率．

23、把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠C＝∠F＝45°，AB＝DE＝4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．

（1）如图，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证．此时，＝　 　．

（2）将三角板DEF由图所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问的值是否改变？说明你的理由．

（3）在（2）的条件下，设2＜x＜4，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．

24、抛物线y = ax2 + bx + c（a≠0）经过点A（ - 4，0）和点B（5，）

（1）求证:a + b = ；

（2）若抛物线经过点C（4，0）

①点D在抛物线上，且点D在第二象限，并满足∠ABD = 2∠BAC，求点D的坐标；

②直线y = kx - 2（k≠0）与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），点P是直线MN下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，且四边形MPNQ是平行四边形，求点Q的坐标