2024-2025学年（上）台北八年级质量检测数学

1、抛物线的顶点坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、用配方法解一元二次方程，配方后的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（　　）

A．11

B．13

C．11或13

D．不能确定

4、如图，把一块长为50cm，宽为40cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为800，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（　　）

A. 5   B. 7   C. 8   D. 10

6、单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是(  )

A.N   B.A C.M   D.E

7、将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到新抛物线的函数解析式为（　　）

A．y＝x2+3

B．y＝（x﹣6）2+3

C．y＝x2﹣7

D．y＝（x﹣6）2﹣7

8、数据1，2，3，4，5的方差是（       ）

A．

B．2

C．3

D．5

9、如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD＝31°，则∠BEC的大小为（　　）

A．120°

B．121°

C．122°

D．125°

10、如图，在中，弦相交于点P，若，，则的大小是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、一元二次方程的解为______．

12、如图，已知：函数与函数，则函数的最小值是______．

13、如图，点是抛物线在第一象限图象上的点，设的面积为，则当的面积最大时，点的坐标为_________．

14、数学课上，老师在投影屏上出示了下列抢答题，需要回答横线上符号代表的内容

◎代表__________________ ，@代表_________________。

15、计算：______．

16、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＜0；③b+2a＜0；④c＜0．其中所有正确结论的序号是__________．

17、如图1所示，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c 与x轴交于A(-1，0)和B两点，与y轴交于C点，直线AD交抛物线于点D（4，5）．

（1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c和直线AD的解析式；

（2）如图1，点M为直线AD上方已知抛物线上的一个动点，过点M作直线MN平行于y轴，且与线段AD交于点N，若S△MND：S△BND＝5：6，求点N的坐标；

（3）如图2，若点P是抛物线上的一个动点，点Q是直线AD上的一个动点， 若∆PQD为等腰直角三角形，求点Q的坐标．

18、如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：．

19、“疫情”期间，某小区准备搭建一个面积为12平方米的矩形临时隔离点ABCD，如图所示，矩形一边利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米），另外三边用9米长的建筑材料围成，为方便进出，在与围墙平行的一边要开一扇宽度为1米的小门EF，求AB的长度为多少米?

20、如图，在中，点D，E分别是边AB和AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F，连接AF，BF．

(1)求证：△ADE≌△CFE

(2)若∠AFB=90°，试判断四边形BCFD的形状，并加以证明．

21、如图，四边形DEFG是△ABC的内接正方形，D、G分别在AB、AC上，E、F在BC上，AH是△ABC的高，已知BC＝20，AH＝16，求正方形DEFG的边长．

22、（1）计算：．

（2）下面是小明同学的错题本的一部分，请你仔细阅读，帮助他补充完整．

解方程：

解：…第一步

第二步

第三步

第_____步开始出现错误；

改正：

反思：一元二次方程的解法有：__________（写出三种即可）．

23、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3，2)、B(0，4) 、C(0，2)．

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(0，4) ，画出平移后对应的△A2B2C2；

(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；

(3)在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

24、先化简，再求值： ，其中.