2024-2025学年（上）阿盟八年级质量检测数学

1、抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴是（　　）

A．直线x＝a

B．直线x＝2a

C．直线x＝1

D．直线x＝﹣1

2、如图，中，．将沿图示中的虚线剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A．

B．

C．

D．

3、如图，已知二次函数的图像与x轴交于点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④（m是任意实数），其中正确的是（       ）

A．①②

B．③④

C．①②③

D．②③④

4、如图所示，矩形与相交于、、、，若，，，则的长为（ ）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

5、如图，点A表示的数是﹣3，则点A到原点的距离是（　　）

A．3

B．﹣3

C．±3

D．0

6、如图，已知双曲线上有一点A，过点A作轴于点B，连接OA，则△AOB的面积为（       ）

A．1

B．3

C．6

D．

7、下列命题中，真命题的个数是（　　）

①经过三点一定可以作圆；②平分弦的直径必定垂直于这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心到三角形三边的距离相等．

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

8、△ABC∽△A′B′C′，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C′的度数等于（ ）

A. 55°    B. 100°    C. 25°    D. 30°

9、已知3x＝4y（x≠0），则下列比例式成立的是（　　）

A. B. C. D.

10、若2是关于x的方程x2﹣c＝0的一个根，则c＝（　　）

A．2

B．4

C．﹣4

D．﹣2

11、已知，△ABC∽△A'B'C'，，△ABC的面积为45，则△A'B'C'的面积等于 _____．

12、“服务他人，提升自我”，某学校积极开展家长志愿者服务活动，来自该校初三的5名家长（2男3女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名家长进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是_____．

13、已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．若x1﹣2x2＝6，则实数m的值为_____．

14、如图，四边形是正方形，，E是中点，连接，的垂直平分线分别交于M、O、N，连接，过E作交于F，则______．

15、已知点C是线段AB的黄金分割点（靠近A），AB＝2，则BC＝___．

16、已知是方程的一个根，则方程另一个根是________.

17、如图，在8×6的方格纸ABCD中，每个小方格纸的顶点为格点，请按要求画出格点多边形，且所画格点多边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．

(1)在图1中画一个格点三角形EFG，使得点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且；

(2)在图2中画一个四边形EFGH，使点F为边BC的中点，E，G，H分别落在边AB，CD，DA上，且，．

18、重庆八中某数学兴趣小组同学探究函数的图象与性质，根据学习函数的经验，该小组进行了系列探究．

下表给出了自变量与函数的一些对应值：

（1）补全表格：   ，   ；

（2）在如图所示的平面直角坐标系中，补全函数的图象并写出该函数的一条性质：

____________________________________________________________________________；

（3）若函数，直接写出不等式的解集．

19、关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

20、如图，在中，是的平分线，O是上一点，以OA为半径的经过点D，交于点E．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的半径．

21、如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．

（1）图1中，观察猜想线段M、NP的数量关系是 ，∠MNP的大小为 　 　；

（2）把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MMP的形状，并说明理由；

（3）把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP面积的最大值．

22、（1）计算： ；

（2）先化简，再求值：，其中a满足．

23、在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）．

(1)当抛物线经过点时，求的值．

(2)该拋物线的顶点坐标为___________．（用含有的代数式表示）

(3)当时，若，，则的取值范围是___________．

(4)当时，若函数（为常数）的图象最低点到轴的距离为3，求的值．

24、如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°求证：△ABC是等边三角形.