2024-2025学年（上）三门峡八年级质量检测数学

1、如图是某公园在一长，宽的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为，则x满足的方程为（     ）

A．

B．

C．

D．

2、若二次函数y＝ax2的图像过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（　　）

A．（2，4）

B．（﹣2，﹣4）

C．（2，﹣4）

D．（4，﹣2）

3、以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，若的周长为12，则直角梯形周长为（　　）

A．12

B．13

C．14

D．15

4、等腰三角形的腰与腰上的高的比是2：，则顶角为（　　）

A.60°或30° B.90° C.60°或120° D.30°或150°

5、一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为，则它的最大边长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，点A，B的坐标分别为A（3，0）、B（0，3），点C为坐标平面内的一点，且BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，利用标杆测量建筑物的高度，如果标杆，测得，，则建筑物的高为（   ）

A. B. C. D.

8、方程的根的情况是（   ）

A. 有两个不相等实根   B. 有两个相等实根

C. 无实根   D. 以上三种情况都有可能

9、如图，该几何体是由若干大小相同的立方体组成，其主视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图为的内切圆，点，分别为边，上的点，且为的切线，若的周长为，边的长为，则的周长为（     ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交着⊙O于点D，连接OD，∠C=70°，则∠AOD的度数为  ．

12、若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是_____．

13、如图，一个量角器放在∠BAC的上面，则∠BAC=__度．

14、若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是________．

15、三角形两边长分别为3和5，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的一个解，则这个三角形的面积是_____．

16、如图， ，将绕点按逆时针方向旋转至，使点恰好落在边上．已知， ，则__________．

17、如图1和图2，点在数轴上对应的数为，过原点在数轴的上方作射线，且．点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度运动，当点到达点时，点，都停止运动．以点为圆心，为半径的半圆与数轴正半轴交于点，与射线交于点，连接，设运动时间为秒，点在数轴上对应的数为．

(1)用含的式子表示的长为，当点与点重合时，__________；

(2)若与半圆相切，求；

(3)如图2，当时，半圆与的另一个交点为，猜想线段与的数量关系，并说理；

(4)若半圆与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围．

18、如图，已知O是坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为（1，1）、（4，0）、（3，2）

（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1；

（2）画出与△AB1C1关于原点成中心对称的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标

19、（1）计算；

（2）用配方法求二次函数的顶点坐标．

20、等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，给出如下定义：设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，满足的点叫做等边三角形的“环中心点”．在平面直角坐标系中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为．

（1）已知点，在点D、E、F中，是等边△ABC的“环中心点”的是：________；

（2）如图，①过点A作直线交x轴正半轴于点M，使∠AMO＝30°，若线段AM上存在等边△ABC的“环中心点”P（），求m的取值范围；

②与①中AM平行的直线与x轴、y轴分别交于点、，请直接写出：当s满足什么条件时，线段TS上总存在等边△ABC的“环中心点”： ________．

21、如图，AC//BD，AD和BC相交于点E，EF//AC交AB于点F，且AC＝p，BD＝q，EF＝r．

(1)求证：；

(2)若AC＝20，BD＝80，试求EF的值．

22、如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．

23、已知：∠A和∠A一边上的点B．求作：▱ABCD，满足∠A是它的一个内角，且对角线BD⊥AD．

24、已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+6x=4m﹣3有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）设方程的两实根分别为x1与x2，求代数式x1•x2﹣x12﹣x22的最大值．