2024-2025学年（上）玉溪八年级质量检测数学

1、如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东方向，且与他相距，则图书馆A到公路的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R、圆心角为90°的扇形；和一半径为的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则R与的关系为（   ）

A．R=2

B．R=4

C．R=2

D．R=6

3、已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离d＝6．则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断

4、用配方法解方程x2+8x﹣9=0时，此方程可变形为（   ）

A. （x+4）2=7    B. （x+4）2=25        C. （x+4）2=9       D. （x+4）2=﹣7

5、已知=，那么的值为（   ）

A. B. C. D.﹣

6、下列不能判定和以，，为顶点的三角形相似的条件是（ ）

A．

B．且

C．且

D．且

7、下列图形中既是轴对称是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-5=0，配方正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP和△ECP相似的是（　　）

A. ∠APB=∠EPC   B. ∠APE=90°   C. BP：BC=2：3   D. P是BC中点

10、如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OEAB交AD于点E，若OE＝3，BC＝8，则OB的长为（          ）

A．

B．4

C．5

D．6

11、已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为   （结果保留π）．

12、计算：____________．

13、一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是______．

14、今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到200个红包， 则可以列方程为__．

15、关于的方程有一个根是，则关于的方程的解为________.

16、平面内某点到某圆周上最大距离为9，最小距离为3，则该圆半径为______．

17、已知点M(2，a)在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点M关于原点中心对称的点N在一次函数y＝﹣2x+8的图象上，求此反比例函数的解析式．

18、有一把长为6米的梯子，将它的上端A靠着墙面，下端B放在地面上，梯子与地面所成的角记为，地面与墙面互相垂直（如图1所示），一般满足时，人才能安全地使用这架梯子．

(1)当梯子底端B距离墙面2.5米时，求的度数（结果取整数），此时人是否能安全地使用这架梯子？

(2)当人能安全地使用这架梯子，且梯子顶端A离开地面最高时，梯子开始下滑 ，如果梯子顶端A沿着墙面下滑1.5米到墙面上的D点处停止，梯子底端B也随之向后平移到地面上的点E处（如图2所示），此时人是否能安全使用这架梯子？请说明理由．

19、已知是实数，若，是关于的一元二次方程的两个非负实根．

(1)______；

(2)______；（用t的代数式表示）

(3)求的最小值．

20、如图，抛物线与x轴的交点为A和B，其中点，且点在该抛物线上．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）点P是线段上的动点（点P不与点A，B重合），过点P作轴交该抛物线于点Q，连接，，记点P的横坐标为t．若时，求面积的最大值．

21、某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：

根据图表解答下列问题：

（1）在女生的频数分布表中，m=   ，n=   ；

（2）此次调查共抽取了多少名学生？

（3）从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？

22、如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠B＝90°，AD边落在平面直角坐标系的x轴上，且点A（5，0）、C（0，3）、AD＝2．点P从点E（﹣5，0）出发，沿x轴向点A以每秒1个单位长度的速度运动，到达点A时停止运动．运动时间为t秒．

（1）∠BCD的度数为______°.

（2）当t＝_____时，△PCD为等腰三角形.

（3）如图2，以点P为圆心，PC为半径作⊙P．

①求当t为何值时，⊙P与四边形ABCD的一边（或边所在的直线）相切.

②当t______时，⊙P与四边形ABCD的交点有两个；当t_____时，⊙P与四边形ABCD的交点有三个．

23、直线过轴上的点，且与双曲线相交于两点，已知点坐标为(2,-1) ．

(1)求直线和双曲线的表达式；

(2)求的面积．

24、已知关于的一元二次方程．

（1）若是方程的一个解，写出，满足的关系式？

（2）当时，利用根的判别式判断方程根的情况．

（3）若方程有两个相等的实根，请写出一组满足条件的，的值，并求出此时的方程根．