2024-2025学年（上）恩施州八年级质量检测数学

1、如图，已知是正三角形，Q是边上一点，连接，将绕点C按顺时针方向旋转，得到，连接，若，，则下面四个结论中，错误的是（       ）

A．是等边三角形

B．

C．的周长是9

D．

2、已知2x2－x－1＝0的两根为x1、x2，则x1＋x2为（   ）

A. 1 B. －1 C.  D.

3、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．

例如：

（a+b）0＝1

（a+b）1＝a+b

（a+b）2＝a2+2ab+b2

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

…

请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（　　）

A．2018

B．512

C．128

D．64

4、小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( )

A. B. C. D.

5、如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，堤坝高为米，则迎水坡面的长度是（ ）

A. 米    B. 米    C. 米    D. 米

6、将方程配方后，原方程变形为

A.   B.   C.   D.

7、下列函数是关于的反比例函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某学习小组利用三角形相似测量学校旗杆的高度．测得身高为1.6米小明同学在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米．则学校旗杆的高度是（   ）

A.9米 B.14.4米 C.16米 D.13.4米

9、年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠ABC＝45°，连接AO，过点O作OE⊥BC交BC于点D，交⊙O于点E．若点D是OE的中点，则∠AOE的度数为(     )

A．120°

B．135°

C．140°

D．150°

11、若点A（﹣3，y1），B（1，y2）在抛物线上，那么y1与y2的大小关系是：y1_____y2（填“＞”“＜”）

12、如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是_____．

13、若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是_______________

14、如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为_______________km.

15、若二次函数在范围内有最小值5，求的值________．

16、把抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后的抛物线的解析式是______________。

17、如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，点E在边AB上，联结CE交BD于点O，且，AF是∠BAC的平分线，交BC于点F，交DE于点G.

(1)求证：CE⊥AB.

(2)求证：.

18、解下列方程：

（1）   （2）

19、如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，根据图象回答下列问题：

(1)抛物线与x轴的一个交点A的坐标是 ，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是 ；

(2)确定a的值；

(3)设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积．

20、某校为了解九年级全体学生物理实验操作的情况，随机抽取了名学生的物理实验操作考核成绩，并将数据进行整理，分析如下（说明：考核成绩均取整数，A级：分，B级：9分，C级：8分，D级：7分及以下） ：

收集数据：，8，，9，5，，9，9，，8，9，，9，9，8，9，8，，7，9，8，，9，6，9，，9，，8，

整理数据，并绘制统计表如下：

根据表中的信息，解答下列问题：

(1)________，________．

(2)计算这名学生的平均成绩．

(3)若该校九年级共有名学生参加物理实验操作考核，成绩不低于9分为优秀，试估计该校九年级参加物理实验操作考核成绩达到优秀的学生有多少名？

21、如图，在中，、分别是、边上的高．求证：．

22、对于平面图形、和直线（这里k、b均为常数），若它们同时满足以下两个条件：

a．对上任意一点，均有；

b．对上任意一点，均有．

则称直线是图形、的“分界线”．

回答以下问题．

(1)如图1所示，在平面直角坐标系中有正方形和三角形．例如：直线是正方形和三角形的一条“分界线”．

（i）在下列直线中，可以作为正方形和三角形的“分界线”的是 　 　（填选项的标号）；

①；②；③；④

（ii）若直线是正方形和三角形的“分界线”，结合图形，求k的取值范围．

(2)如图2所示，在平面直角坐标系中有抛物线和正方形，正方形的顶点H的坐标为．若直线是抛物线M和正方形的“分界线”，直接写出t的取值范围．

23、如图，在矩形中，点是边上的点，，于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

24、如图所示，在矩形中，已知，，点沿边从点开始向点以每秒个单位长度的速度运动；点沿边从点开始向点以每秒个单位长度的速度运动．如果，同时出发，用秒表示运动的时间．

请解答下列问题：

（1）当为何值时，是等腰直角三角形？

（2）当t为何值时，以点，，为顶点的三角形与相似？