2024-2025学年（上）湘潭八年级质量检测数学

1、在﹣1，0，﹣2，这四个数中，最小的数是（　　）

A．﹣1

B．0

C．﹣2

D．

2、圆的直径是，如果圆心到直线的距离是，那么该直线和圆的位置关系是（       ）

A．相离

B．相切

C．相交

D．相交或相切

3、如图，兰博基尼某车型车门设计属于剪刀门设计，即车门关闭时位置如图中四边形ABCD，车门打开是绕点A逆时针旋转至CD与AD垂直，已知四边形ABCD与四边形AB′C′D′在同一平面，若AD∥BC，∠D＝45°，∠DAB′＝30°，CD＝60cm，则AB的长约为（　　）（≈1.7）

A．21cm

B．42cm

C．51cm

D．60cm

4、均匀的正方体骰子的六个面上的点数分别为1、2、3、4、5，6，抛掷正方体骰子一次，朝上的面上的点数不大于2的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、2020年5月5日，由中国航天科技集团一院负责研制的长征五号B运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，将我国新一代载人飞船试验船送入了预定轨道．它的意义重大，进一步奠定了长征五号系列运载火箭在世界现役火箭运载能力第一梯队中的地位．长征五号运载火箭擅于跑长途，运送目的地包括大约3万6千公里外的地球同步轨道、38万公里外的月球，以及最近距离也有5千万公里的火星．3万6千公里用科学记数法可表示为（ ）

A．公里

B．公里

C．公里

D．公里

6、已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（　　）

A．152×105米

B．1.52×10﹣5米

C．﹣1.52×105米

D．1.52×10﹣4米

7、已知二次函数，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，已知两点A（2，0）B（0，4），∠1=∠2，则点C的坐标为（   ）

A. （0，1） B. （0，） C. （0，2） D. （0，3）

9、若是⊙O的直径，，则点C一定在（   ）

A.圆内 B.圆上 C.圆外 D.无法确定

10、如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝110°，则∠BOD的大小是(       )

A．100°

B．140°

C．130°

D．120°

11、设， 分别为一元二次方程的两个实数根，则__________．

12、如图，在中，点是边的中点，过点作交边于点，若，则_______．

13、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则tanB等于___．

14、如图，把△ABC沿AB平移到△A′B′C′的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离AA′是_____．

15、在△ABC中，∠A=70°，若O为内心，则∠BOC=________； 若O为外心，则∠BOC=________.

16、如图，⊙O的半径是5cm，圆心O到一条弦AB的距离OD是4cm，则弦AB的长是_____cm．

17、如图，已知四边形为矩形，，，点E在上， ，点F为平面内一点，且，连接．

(1)求的长；

(2)若，求此时的值．

18、如图，四边形内接于，为的直径，过点作交的延长线于点，延长，交于点，．

(1)求证：为的切线；

(2)若的半径为5，，求的长．

19、某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为1m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．

根据设计图纸已知：在图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是．

（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？

（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？

20、在中，，，点是的中点，，垂足为点，连接．

（1）如图1，求与的数量关系是______．

（2）如图2，若是线段上一动点（点不与点、重合），连接，将线段绕点逆时针旋转60°，得到线段，连接，请猜想，，三者之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点是线段延长线上一动点，按照（2）中的作法，请猜测，，三者之间的数量关系，并证明你的结论．

21、如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为BD上的一点，连接EA，将EA绕点E逆时针旋转90°得线段EF，连接FB．

（1）如图a，点E在OB上，

①求∠FEB+∠BAE的度数；

②求证：ED﹣EB=BF；

（2）如图b，当E在OD上时，按已知条件补全图形，直接写出ED、EB、BF三条线段的数量关系．

22、已知关于x的一元二次方程(a+c) x2+2bx+(c-a)=0，其中 2a，2b分别是平行四边形ABCD的对角线AC和BD的长，c为边AB的长．

（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断四边形ABCD的形状；

（2）如果四边形ABCD为正方形，求这个一元二次方程的根．

23、如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中△ABC是格点三角形，点A，B，C的坐标分别是（﹣4，﹣1），（﹣2，﹣3），（﹣1，﹣2）．

（1）以O为旋转中心，把△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC放大2倍后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；

（3）△ABC内有一点P（a，b），写出经过（2）位似变换后P的对应点P1的坐标．

24、计算：﹣（）﹣1+﹣（π﹣3.14）0+|2﹣4|．