北屯2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同染色方法的种数为（       ）

A．192

B．420

C．210

D．72

2、已知圆，圆，则两圆的公切线的条数是（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

3、已知直线，则该直线的倾斜角是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、与命题“若，则”等价的命题是（ ）

A．若，是 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5、已知，则的最小值是（   ）．

A．4

B．8

C．

D．10

6、下列相关指数中，对应的回归直线方程拟合效果最好的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、抛物线的准线方程是 （   ）

A.   B.   C.   D.

8、已知命题“”为真，“”为真，则下列说法正确的是

A．真真

B．假真

C．真假

D．假假

9、设，则的展开式中的常数项为（ ）

A． B．     C．     D．

10、在矩形中，，，现向该矩形内随机投一点P，则的概率为（   ）

A. B. C. D.

11、要从10名女护工和5名男护工中选出6名护工组成抗击疫情医疗支援小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此医疗支援小组的方法总数为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，且，则下列命题中不正确的是（   ）

A.“”是“”的充要条件 B.“”是“”的必要不充分条件

C.“”是“”的充分不必要条件 D.“”是“”的充分不必要条件

13、有一段“三段论”，推理是这样的：函数在定义域内可以求导函数，如果，

那么是函数的极值点，因为在处满足，所以是函数

的极值点，以上推理中

A. 大前提错误   B. 小前提错误   C. 推理形式错误   D. 结论正确

14、已知O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量=，向量=，则不能与构成空间的一个基底的是（       ）

A．

B．

C．

D． 或

15、已知，则点A到直线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，则的极大值为   ．

17、随机变量的分布列如图所示，则_________.

18、已知，均为空间单位向量，且它们夹角为，则_____.

19、记为等差数列的前n项和，已知，则____________．

20、设两圆与圆的公共弦所在的直线方程为_______

21、已知一个圆锥的底面半径为，高为，则该圆锥的侧面积为_____.

22、已知点，其中，且，，若四边形是矩形，则此矩形绕轴旋转一周得到的圆柱的体积的最大值为________．

23、已知等比数列中，，则________.

24、已知直线的倾斜角等于直线的倾斜角，且经过点，则直线的方程为________．

25、已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是  ______．

26、如图，四棱锥中，ABCD为正方形，平面ABCD，，E是PC的中点．

（1）证明：平面BDE；

（2）求平面BDE与平面DEC的夹角的余弦值．

27、已知函数.

(1)求函数在点处的切线方程；

(2)若在区间上的最大值为24，求实数的取值范围.

28、已知圆．

(1)若圆与圆关于直线对称，求直线的方程；

(2)若过点的直线与圆相切，求直线的方程；

(3)若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．

29、已知等差数列满足， .

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

30、已知函数 .

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）函数在上是减函数，求实数a的取值范围.