北屯2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、数列 是等差数列，若 ，且它的前 项和 有最大值，那么当 取得最小正值时， （ ）

A.   B.   C.   D.

3、设集合，，则（     ）．

A．

B．

C．

D．

4、已知直线，圆，则圆的圆心到直线的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论错误的是（   ）．

A. B.与是的最大值

C. D.

6、已知椭圆 ： （ ），点 ， 为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点 ，使 ，则离心率 的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

7、下列命题中，正确的是（   ）

A.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大

B.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为

C.若直线倾斜角，则斜率的取值范围是

D.当直线的倾斜角时，直线的斜率在这个区间上单调递增.

8、方程表示的曲线是（       ）

A．一个椭圆和一条直线

B．一个椭圆和一条射线

C．一条射线

D．一个椭圆

9、已知数列满足，则的值为（       ）

A．-3

B．1

C．2

D．3

10、直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若，则的值为(   )

A.   B. 70   C. 120   D. 140

12、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，在四棱锥中，底面为正方形，且，其中E，M，N分别是，，的中点，动点P在线段上运动时，下列四个结论：

①；

②；

③面；

④面；

其中恒成立的为（ ）

A．①③

B．③④

C．①④

D．②③

14、不等式的解集为，则的值分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、点是正方体的底面内（包括边界）的动点.给出下列三个结论：

①满足的点有且只有个；

②满足的点有且只有个；

③满足平面的点的轨迹是线段.

则上述结论正确的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在正棱柱中，为的重心，若，则__________；__________．

17、向量，，则___________.

18、命题，则的否定_____________________

19、已知空间直角坐标系中一点，N是平面内直线l：上的一个动点，则M，N两点的最短距离为________．

20、如图的算法可表示分段函数，则其输出的结果所表示的分段函数为______________.

21、用这5个数字组成无重复数字的三位数，其中奇数有__________ 个.

22、给出下列不等式：

，

，

，

，

，……

（1）根据给出不等式的规律，归纳猜想出不等式的一般结论；

（2）用数学归纳法证明你的猜想.

23、已知复数，当实数________，为实数，当实数________时，为虚数.

24、______．

25、如果原命题是“若整数不能被4整除，则是奇数”，那么的否命题可表述为________，的逆否命题是一个______命题（可填：“真”，“假”之一）.

26、（本题满分12分）

今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：

性别与对景区的服务是否满意　　单位：名

（1）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？

（2）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；

（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关

注：

临界值表：

27、现有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队.

（1）要求甲、乙两个人必须站在相邻位置，共有几种排队方法？

（2）要求甲、乙两个人不相邻，共有几种排队方法？

28、已知圆与轴、轴分別相切于、两点.

（1）求圆的方程；

（2）若直线与线段没有公共点，求实数的取值范围；

（3）试讨论直线与圆的位置关系.

29、记的内角的对边分别为，已知．

(1)求角的大小；

(2)若，求的取值范围．

30、在公差为的等差数列中，已知，且．

（1）求公差和通项公式；

（2）若，求．