和田地区2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、下列导数运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，若恒成立，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设直线系,则下列命题中是真命题的个数是

①存在一个圆与所有直线不相交

②存在一个圆与所有直线相切  

③中所有直线均经过一个定点  

④存在定点不在中的任一条直线上  

⑤中的直线所能围成的正三角形面积都相等

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

4、设全集，集合，则集合（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列导数公式不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、已知等差数列，则下列属于该数列的项的是（       ）

A．-23

B．-31

C．-33

D．-43

8、对x∈R，“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于(　　)

A. ∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立    B. ∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立

C. ∀x∈R，使得f(x)＞0成立    D. ∀x∈R，f(x)≤0成立

9、已知，则（       ）

A．-1

B．-3

C．

D．

10、如下图,已知是圆的两条弦,过作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与相交于点,,,则的长为（ ）

A．   B．   C．   D．

11、已知等比数列的前项和，则的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若“且”是真命题，则x的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、箱子中有5件产品，其中3件正品，2件次品，每次随机取出1件产品检验，直到把所有次品检验出时停止，则恰好检验3次就停止的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（   ）．

A. ，   B. ，   C. ，   D. ，

15、命题“若，则或”的逆否命题是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若或，则

16、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则__________．

17、已知的面积为1，在所在的平面内有两点P,Q，满足，则四边形BCPQ的面积为____________.

18、的值为___________．

19、棱长都是2的三棱锥的表面积为___________.

20、双曲线的焦点坐标为__________.

21、函数的最大值为________.

22、现有《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》各一本，分给甲、乙、丙、丁、戊5名同学，每人一本，若甲乙都没有拿到《诗经》，且乙也没拿到《春秋》，则所有可能的分配方案有________种.

23、已知， ， ，则三者从小到大的关系是___________

24、如图正三棱锥底面边长为，侧棱长为，，分别为，上的动点，则截面周长的最小值______.

25、已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是   ．

26、在北纬线上有、两地，它们分别在东经与东经的经线上，又有点在东经，南纬线上，设地球半径为，求：

（1）、两地的球面距离；

（2）、两地的球面距离（用表示）

27、已知，命题：，命题：椭圆的离心率满足.

（1）若是真命题，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的值.

28、如图，空间四边形中，.求证：.

29、某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名．下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：

将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康类学生，已知体育健康类学生中有10名女生．

（1）根据已知条件计算的值，并据此资料你是否有95%的把握认为达到体育健康类学生与性别有关？

（2）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康类学生，已知体育健康类学生中有2名女生，若从体育健康类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率．

附：

，其中．

30、已知抛物线的焦点为，准线为， 与交于两点，与轴的负半轴交于点.

（1）若被所截得的弦长为，求；

（2）判断直线与的交点个数，并说明理由.