2024-2025学年（上）宁德八年级质量检测数学

1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．x2+＝1

B．（x﹣1）（x+2）＝1

C．ax2+bx+c＝0

D．3x2﹣5xy﹣5y2＝0

2、九年级某班有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（  ）

A．中位数  B．平均数  C．众数    D．方差

3、如图，铅球的出手点距地面米，出手后的运动路线是抛物线，出手后秒钟达到最大高度米，则铅球运行路线的解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、某闭合电路中，电源电压为定值，电流与电阻成反比例，如图表示该电路中电流与电阻的函数关系图象．则该电路中某导体电阻为，导体内通过的电流为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知正比例函数的图像如图所示，则下列各点在该函数图像上的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0），（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．点格点C′的坐标（　　）

A.（0，4） B.（2，5） C.（0，﹣4） D.（﹣2，5）

7、某公司今年10月的营业额为2000万元，按计划第四季度的总营业额要达到9300万元，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为，则可列方程（ ）

A. B.

C. D.

8、如图，D、E分别是边AB、BC上的点， ，若： ：3，则的值为

A.   B.   C.   D.

9、函数y=ax-a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是( )

10、成都市某天的最高气温是，最低气温是，该天的温差是（ ）．

A．7

B．6

C．5

D．4

11、已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1≥y2成立的x的取值范围是______________

12、如图，在矩形中，，．矩形绕点A逆时针旋转一定角度得到矩形．若点B的对应点落在边上，连接，则的面积为 _____．

13、掷一枚质地均匀的骰子，掷到的点数大于3的概率是______．

14、动车上二等座车厢每排都有A，B，C，D，F五个座位，其中A和是靠窗的座位．某天，小刘计划从龙岩坐动车前往福州出差，于是在铁路12306平台上购买动车票，若购票时系统随机为每位乘客分配座位，则他的座位是靠窗的概率为______．

15、如图，等腰直角三角形，为直角顶点，直角边长为，正方形，边长为，可绕点点逆时针旋转（小于度，旋转前与边重合）．

（1）______．

（2）当，，在同一直线时，______．

16、质地均匀的骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时抛掷这样的两枚骰子，落地后朝上的两个面上的数字之和为4的倍数的概率为__________．

17、计算：4sin30°×cos45°﹣+3tan30°．

18、（已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.

求证：方程总有两个不相等的实数根.

19、如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数y交于点A、D，过D做DE⊥x轴于E，连接OA，OD，若A（﹣2，n），S△OAB：S△ODE＝1：2．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求点C的坐标．

20、如图，在5X5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，线段的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算:

以为一边画出，使其是等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为；

以为一边画出，使得，点在小正方形的顶点上，且的面积最大；

连接，并直接写出四边形的面积．

21、如图1，在平面直角坐标系xOy中，函数（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点.

（1）求∠OCD的度数；

（2）如图2，连接OQ、OP，当∠DOQ=∠OCD-∠POC时，求此时m的值；

（3）如图3，点A，点B分别在x轴和y轴正半轴上的动点.再以OA、OB为邻边作矩形OAMB.若点M恰好在函数（m为常数，m＞1，x＞0）的图象上，且四边形BAPQ为平行四边形，求此时OA、OB的长度.

22、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点．

（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围；

（3）连接并延长交双曲线于点，连接，求的面积．

23、我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．

例：已知可取任何实数，试求二次三项式最小值．

解：

无论取何实数，总有．

，即的最小值是．

即无论取何实数，的值总是不小于的实数．

问题：

（1）已知，求证是正数．

知识迁移：

（2）如图，在中，，，，点在边上，从点向点以的速度移动，点在边上以的速度从点向点移动．若点，同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设的面积为，运动时间为秒，求的最大值．

24、如图，的顶点坐标分别为，，．将绕原点O逆时针旋转的图形得到．

(1)画出的图形；

(2)将点绕原点O逆时针旋转，求点旋转后对应点的坐标．（用含m的式子表示）