2024-2025学年（上）乐山八年级质量检测数学

1、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象．下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c＝1有两个实数根．其中正确的个数是（　　）

A.0 B.1 C.2 D.3

2、如图所示，在扇形BAD中，点C在  上，且∠BDC=30°，AB=2，∠BAD=105°，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为（   ）

A. π﹣2    B. π﹣1    C. 2π﹣2    D. 2π+1

3、生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时，灯塔M与渔船的距离是（　　）

A．7km

B．14km

C．7km

D．14km

5、在中，，则下列三角函数值正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知数据，4，0，3，-1的平均数是1，那么它的众数是（   ）

A.4 B.0 C.3 D.-1

7、方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（       ）

A．2、3、1

B．2、-3、1

C．2、3、-1

D．2、-3、-1

8、如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC）为120°，骨柄AB的长为30cm，扇面的宽度BD的长为20cm，那么这把折扇的扇面面积为（  ）

A．cm2   B．cm2   C．cm2   D．300πcm2

10、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（     ）

A．∠ADE＝∠B

B．∠AED＝∠C

C．

D．

11、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_____．

12、线段，点是线段的黄金分割点，（），则______．

13、已知：⊙O  的直径为14 cm ,弦 AB =10 cm .点 P 为 AB 上一点, OP =5 cm ,则 AP 的长为____ cm .

14、_______．

15、方程x（x-2）=-（x-2）的根是_______________．

16、如图，矩形的对角线，相交于点，过点作，交于点，若，，则的长为___________．

17、一个不透明袋子中有个红球，个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别．

从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，求的值；

在一个摸球游戏中，若有个白球，小明用画树状图的方法寻求他两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）的所有可能结果，如图是小明所画的正确树状图的一部分，补全小明所画的树状图，并求两次摸出的球颜色不同的概率．

18、已知抛物线 与轴交于，）两点，与轴交于点，是坐标平面内的一个动点，

(1)求这条抛物线对应的函数解析式．

(2)若点在轴上，连接，且 ，求点的坐标，

(3)若是抛物线对称轴上一动点，当 是直角三角形时，求点的坐标．

19、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．

(1)用尺规作图法作菱形AECF，使点E、F分别在BC和AD边上；

(2)求EF的长度．

20、对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境，为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.请用列表或画树状图的方法求甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的概率.

21、如图，抛物线y a(x1)(x2)与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点 C(0，2)，连结BC交抛物线的对称轴于点E，连结OE．

（1）求a的值和点A，B的坐标．

（2）求△OBE的面积．

22、先化简，再求值：（）÷，其中x从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．

23、  阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．

问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．

（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；

（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；

（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？

24、运用适当的方法解方程

（1）

（2）